[USACO08JAN]电话线Telephone Lines

Posted 2020-08-24 Der Barde, Nietzsche

多年以后，笨笨长大了，成为了电话线布置师。由于地震使得某市的电话线全部损坏，笨笨是负责接到震中市的负责人。该市周围分布着N(1<=N<=1000)根据1……n顺序编号的废弃的电话线杆，任意两根线杆之间没有电话线连接，一共有p(1<=p<=10000)对电话杆可以拉电话线。其他的由于地震使得无法连接。

第i对电线杆的两个端点分别是ai,bi，它们的距离为li(1<=li<=1000000)。数据中每对(ai,bi)只出现一次。编号为1的电话杆已经接入了全国的电话网络，整个市的电话线全都连到了编号N的电话线杆上。也就是说，笨笨的任务仅仅是找一条将1号和N号电线杆连起来的路径，其余的电话杆并不一定要连入电话网络。

电信公司决定支援灾区免费为此市连接k对由笨笨指定的电话线杆，对于此外的那些电话线，需要为它们付费，总费用决定于其中最长的电话线的长度(每根电话线仅连接一对电话线杆)。如果需要连接的电话线杆不超过k对，那么支出为0.

请你计算一下，将电话线引导震中市最少需要在电话线上花多少钱？                              ——by洛谷（洛谷少有的良心翻译）

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1948

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    二分答案＋有条件的最短路；

• 二分可能的答案，即对读入的边长sort，然后二分
• 对于每个答案跑SPFA（因为手头有SPFA板子）
• SPFA的松弛为spf[x[i].to]=spf[que[h]]+(x[i].dis>ct?1:0)（ct为二分的答案，意味着如果本边长度大于答案，则让这条边占用公司的名额）
• 若spf[n]>k，则把n连入时不可能以当前答案为答案（因为以当前答案为答案，占用名额一定大于k）

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 struct ss
 6 {
 7     int to,next,dis;
 8 }x[20001];
 9 int first[1001];
10 int d[10001];
11 int que[10000],vis[1001],spf[1001];
12 int n,pd,k,num,p;
13 void build(int f,int t,int di)
14 {
15     x[++num].next=first[f];
16     x[num].to=t;
17     x[num].dis=di;
18     first[f]=num;
19 }
20 void spfa(int ,int );
21 int main()
22 {
23     int i,j,l,r,mid;
24     scanf("%d%d%d",&n,&p,&k);
25     for(i=1;i<=p;i++)
26     {
27         scanf("%d%d%d",&j,&l,&d[i]);
28         build(j,l,d[i]);
29         build(l,j,d[i]);
30     }
31     sort(d+1,d+p+1);
32     l=0;r=p;mid=(l+r)/2;
33     while(l<r)
34     {
35         memset(spf,(0x3f3f3f),sizeof(spf));
36         pd=0;
37         spfa(1,d[mid]);
38         if(pd==1)
39         {
40             r=mid;
41             mid=(l+r)/2;
42         }
43         else
44         {
45             l=mid+1;
46             mid=(l+r)/2;
47         }
48     }
49     if(r==p&&pd==0)d[r]=-1;
50     printf("%d",d[r]);
51     return 0;
52 }
53 void spfa(int s,int ct)
54 {
55     int h=0,t=1,i;
56     spf[s]=0;
57     que[t]=s;vis[s]=1;
58     while(h<t)
59     {
60         h++;
61         vis[que[h]]=0;
62         i=first[que[h]];
63         while(i!=0)
64         {
65             if(spf[x[i].to]>spf[que[h]]+(x[i].dis>ct?1:0))
66             {
67                 spf[x[i].to]=spf[que[h]]+(x[i].dis>ct?1:0);
68                 if(vis[x[i].to]==0)
69                 {
70                   t++;
71                   que[t]=x[i].to;
72                   vis[que[t]]=1;
73                 }
74             }
75             i=x[i].next;
76         }
77     }
78     if(spf[n]<=k)
79         pd=1;
80     return ;
81 }

祝AC