[USACO08JAN]电话线Telephone Lines

Posted 2020-10-12 brsjdys

[USACO08JAN]电话线Telephone Lines

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多年以后，笨笨长大了，成为了电话线布置师。由于地震使得某市的电话线全部损坏，笨笨是负责接到震中市的负责人。该市周围分布着N(1<=N<=1000)根据1……n顺序编号的废弃的电话线杆，任意两根线杆之间没有电话线连接，一共有p(1<=p<=10000)对电话杆可以拉电话线。其他的由于地震使得无法连接。

第i对电线杆的两个端点分别是ai,bi，它们的距离为li(1<=li<=1000000)。数据中每对(ai,bi)只出现一次。编号为1的电话杆已经接入了全国的电话网络，整个市的电话线全都连到了编号N的电话线杆上。也就是说，笨笨的任务仅仅是找一条将1号和N号电线杆连起来的路径，其余的电话杆并不一定要连入电话网络。

电信公司决定支援灾区免费为此市连接k对由笨笨指定的电话线杆，对于此外的那些电话线，需要为它们付费，总费用决定于其中最长的电话线的长度(每根电话线仅连接一对电话线杆)。如果需要连接的电话线杆不超过k对，那么支出为0.

请你计算一下，将电话线引导震中市最少需要在电话线上花多少钱？

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含三个数字n,p,k;

第二行到第p+1行，每行分别都为三个整数ai,bi,li。

 

输出格式：

一个整数，表示该项工程的最小支出，如果不可能完成则输出-1.

输入输出样例

输入样例：

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

输出样例：

4

 

题意很简单，求一条路径，使这条路径的k+1大的边最小。

正解是：二分+spfa求最短路

二分出占用公司免费名额的条件，当一条边大于mid时，那条边就占用名额，统计多少条边比mid大，如果数量大于k，说明mid太小，反之mid还可以更小。

代码很简单，两个模子套一下就好了：

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 using namespace std;
 6 int n,m,k,tot;
 7 int u,v,ww,u1,v1;
 8 int l,r,mid,ans=-1;
 9 int q[4004000];
10 int dis[40040];
11 bool vis[40040];
12 int head[40040];
13 struct node{
14    int to;
15    int nextt;
16    int w;
17 }a[40040];   
18 void add(int x,int y,int z)
19 {
20     a[++tot].to=y;
21     a[tot].nextt=head[x];
22     a[tot].w=z;
23     head[x]=tot;
24 }
25 bool spfa(int x)
26 {
27     int d=0;
28     memset(vis,0,sizeof(vis));
29     memset(dis,127/3,sizeof(dis));
30     memset(q,0,sizeof(q));
31     dis[1]=0;
32     vis[1]=1;
33     int headd=0,tail=1;
34     q[tail]=1;
35     while(headd<tail)
36     {
37         headd++;
38         u1=q[headd];
39         vis[u1]=0;
40         for(int i=head[u1];i!=-1;i=a[i].nextt)
41         {
42             int flag=0;
43             v1=a[i].to;
44             if(a[i].w>mid) d=1;
45             if(dis[v1]>dis[u1]+d)
46             dis[v1]=dis[u1]+d,flag=1;
47             d=0;
48             if(vis[v1]==0&&flag)
49             {
50                 tail++;
51                 q[tail]=v1;
52                 vis[v1]=1;
53             }
54         }
55     }
56     if(dis[n]>k) return 0;
57     else return 1;
58 }
59 int main()
60 {
61     memset(head,-1,sizeof(head));
62     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
63     for(int i=1;i<=m;i++)
64     {
65         scanf("%d%d%d",&u,&v,&ww);
66         add(u,v,ww);
67         add(v,u,ww);
68         r=max(r,ww);
69     } 
70     l=0;
71     while(l<=r)
72     {
73         mid=(r+l)/2;
74         if(spfa(mid))
75         {
76             r=mid-1;ans=mid;
77         }
78         else l=mid+1;
79     }
80     cout<<ans<<endl;
81     return 0;
82 }