bzoj3158 千钧一发
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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3158 (题目链接)
题意
给出n个装置,每个装置i有一个特征值a[i]和一个能量值b[i],要求选出能量值和尽可能大的装置,使它们两两之间至少满足一下两条件中的1个条件:1.不存在T,a[i]*a[i]+a[j]*a[j]=T*T;2.gcd(a[i],a[j])>1。
Solution
通过观察与思考,我们可以发现,如果把不符合条件的两个装置用边连接起来,最后要求的就是带权最大独立集,然而这是一般图,难道还要去写最大团?这是不现实的,考虑它是否满足二分图的性质。
写写画画以后,发现:
对于两个偶数来说,它们之间的gcd至少为2,也就是满足第二个条件,任意两个偶数之间都没有边相连。
对于两个奇数来说,它们的平方和=4*(a[i]+1)*(a[j]+1),一定满足条件1,任意两个奇数之间都没有边相连。
于是这就是个二分图了,奇数放左边,偶数放右边,然后最小割求二分图带权最大独立集。
细节
sqrt出来放到一个LL里面。。。如果放在一个double中,那么就不是正整数T了。。。难怪一直0ms Wa。。
代码
// bzoj3158 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<queue> #define LL long long #define inf 2147483640 #define Pi acos(-1.0) #define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout); using namespace std; const int maxn=1010; struct edge {int to,next,w;}e[maxn*maxn*2]; int head[maxn],d[maxn]; LL a[maxn],b[maxn]; int cnt=1,n,m,es,et,ans; int gcd(int a,int b) {return b==0 ? a : gcd(b,a%b);} void link(int u,int v,int w) { e[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt; e[++cnt]=(edge){u,head[v],0};head[v]=cnt; } bool bfs() { memset(d,-1,sizeof(d)); queue<int> q;q.push(es);d[es]=0; while (!q.empty()) { int x=q.front();q.pop(); for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]<0) { d[e[i].to]=d[x]+1; q.push(e[i].to); } } return d[et]>0; } int dfs(int x,int f) { if (x==et || f==0) return f; int used=0,w; for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]==d[x]+1) { w=dfs(e[i].to,min(e[i].w,f-used)); e[i].w-=w;e[i^1].w+=w; used+=w;if (used==f) return used; } if (!used) d[x]=-1; return used; } void Dinic() {while (bfs()) ans-=dfs(es,inf);} int main() { scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]),ans+=b[i]; es=n+1;et=n+2; for (int i=1;i<=n;i++) { if (a[i]%2==1) link(es,i,b[i]); else link(i,et,b[i]); } for (int i=1;i<=n;i++) { if (a[i]%2==0) continue; for (int j=1;j<=n;j++) if (a[j]%2==0) { if (gcd(a[i],a[j])!=1) continue; LL x=sqrt(a[i]*a[i]+a[j]*a[j]); if (x*x!=a[i]*a[i]+a[j]*a[j]) continue; link(i,j,inf); } } Dinic(); printf("%d",ans); return 0; }
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