数学完全平方数

Posted 2020-08-24 wxjor

2440: [中山市选2011]完全平方数

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Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。 
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。 
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。 
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

 

试题分析：

     题目说白了就是求第k个无平方因子数(不是完全平方数倍数的数)

     那么只需要求解第k个单个质因子的指数不超过1的数

     所以我们可以二分这个数，然后每次判定一下它在符合要求的数的位置就可以了

     那么如何判断它的位置呢？

     我们只需要把所有≤N的i^2的倍数都减掉就可以了

     之后用容斥原理处理一下重复的

     但是容斥原理的时间复杂度并不能接受，所以可以考虑莫比乌斯函数

     （详见：http://www.cnblogs.com/wxjor/p/5933213.html）

     最后输出二分出来的答案就可以了，题目并不难

 

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long prime[100001],miu[100001],mark[100001];
long long tot;
long long M;
void eular(){
	miu[1]=1;
	mark[1]=1;
	for(long long i=2;i<=100000;i++){
		if(!mark[i]){
			prime[++tot]=i;
			miu[i]=-1;
		}
		for(long long j=1;j<=tot;j++){
			if(i*prime[j]>100000) break;
			mark[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0){
				miu[i*prime[j]]=0;
				break;
			}
			else miu[i*prime[j]]=-miu[i];
		}
	}
	return ;
}
long long check(long long k){
	long long tmp=sqrt(k);
	long long ret=0;
	for(long long i=1;i<=tmp;i++)
	    ret+=miu[i]*(k/(i*i));
	return ret;
}
long long search(long long L,long long R){
	while(L+1<R){
		long long mid=(L+R)/2;
		long long tmp=check(mid);
		if(tmp<M) L=mid;
		else R=mid;
	}
	return R;
}
long long T;
int main(){
	eular();
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>M;
	    cout<<search(0,2*M)<<endl;
	}
}