[LeedCode]279. 完全平方数

Posted 2021-01-27 mind000761

题目描述：

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3 
解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

 

解法一：利用数学方法（四平方定理）解决

参考：https://blog.csdn.net/qq_17550379/article/details/80875782

四平方定理：每个正整数均可表示为不超过4个整数的平方和
(组成的整数个数可为：1，2，3，4)

其一个重要推论：
满足四数平方和定理的正整数n，有n=4^a(8b+7)

四平方定理

 1 int numSquares(int n) {    
 2     int i,j;
 3     //满足四平方定理，返回4
 4     while (n%4 == 0)
 5         n /= 4;
 6     if (n%8 == 7)
 7         return 4;
 8     
 9     //剩下的结果个数可为：1，2，3
10     //判断是否为1或2个数的平方和组成
11     for (i = 0 ; i*i <= n ; i ++)
12     {
13         j = sqrt(n-i*i);
14         if (i*i + j*j == n)
15             return !!i+!!j;//取反两次，得到的是个数        
16     }
17     
18     //剩余情况为3个
19     return 3;
20 }