2016猿辅导初中数学竞赛训练营作业题解答-13

Posted 2020-08-24 赵胤数学课

 

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1. 一轮船从重庆到上海要 $5$ 昼夜, 从上海到重庆要 $7$ 昼夜, 那么有一个木排从重庆漂到上海要多少昼夜?

解答:

设水流速度为 $x$, 则 $$x = \\left(\\frac{1}{5} - \\frac{1}{7}\\right) \\div 2 = \\frac{1}{35}.$$ 因此需要 $35$ 昼夜.

 

 

2. 十时与十一时之间, 两针在什么时刻成直线?

解答:

$\\Delta S = 300 - 180 = 120$, $\\Delta V = 6 - \\dfrac{1}{2} = \\dfrac{11}{2}$, $$\\Rightarrow T = \\frac{\\Delta S}{\\Delta V} = \\frac{240}{11}.$$ 因此在 $10$ 点 $21\\dfrac{9}{11}$ 分时, 两针成直线.

 

 

3. 有银和铜的合金 $200$ g, 其中含银 $2$ 份, 含铜 $3$ 份, 现在要改变合金的成分, 使它成为含银 $3$ 份, 含铜 $7$ 份, 应该再加入铜多少?

解答:

设应该加入铜 $x$ g. $$(200 + x) \\cdot \\frac{7}{10} = 200 \\times \\frac{3}{5} + x$$ $$\\Rightarrow x = \\frac{200}{3}.$$ 因此应该加入铜 $\\dfrac{200}{3}$ g.

 

 

4. 硬铝是 $4\\%$ 的铜, $1\\%$ 的锰, $0.5\\%$ 的镁和 $94.5\\%$ 的铝配制的, 熔炼损耗率按 $1.5\\%$ 计算. 制造 $250$ 千克硬铝, 上述材料各需多少千克? (保留一位小数)

解答:

设所需原料总量为 $x$. $$\\Rightarrow x\\cdot (1 - 1.5\\%) = 250 \\Rightarrow x = \\frac{25000}{98.5},$$ 因此需要铜 $$\\frac{25000}{98.5} \\times \\frac{4}{100} \\approx 10.2,$$ 需要锰 $$\\frac{25000}{98.5} \\times \\frac{1}{100} \\approx 2.5,$$ 需要镁 $$\\frac{25000}{98.5} \\times \\frac{0.5}{100} \\approx 1.3,$$ 需要铝 $$\\frac{25000}{98.5} \\times \\frac{94.5}{100} \\approx 239.8.$$