UVA11478 Halum [差分约束系统]

Posted 2020-08-23 Candy?

https://vjudge.net/problem/UVA-11478

给定一个有向图，每条边都有一个权值。每次你可以选择一个结点v和一个整数d,把所有以v为终点的边的权值减小d,把所有以v为起点的边的权值增加d,最后让所有边的权值的最小值大于零且尽量大。

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该死书上翻译错了 >0不是非负 WA好几次因为这个

 

考虑每条边的约束，di表示i的halum量

w-dv+du>0

dv-du<w

但求解这个差分约束系统只是让这组不等式成立，最长路和最短路控制的都是单个d的最值而不是最小值最大

那如何最小值最大呢？

二分答案......

那么不等式变为dv-du<w-mid，成立的话说明经过操作后边权可以都比mid大

无解的话就是mid=1,无界的话就是mid=最大边权(不能用1e9，溢出)的时候也成立

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=505,M=3005,INF=1e9;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,u,v,w;
struct edge{
    int v,ne;
    double w;
}e[M];
int h[N],cnt=0;
inline void ins(int u,int v,int w){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
}
int q[N],head,tail,inq[N],num[N],d[N];
inline void lop(int &x){if(x==N) x=1;else if(x==0) x=N-1;}
bool spfa(int mid){
    head=tail=1;
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(int i=1;i<=n;i++) q[tail++]=i,inq[i]=1,d[i]=0;
    while(head!=tail){
        int u=q[head++];inq[u]=0;lop(head);
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
            int v=e[i].v,w=e[i].w-mid;
            if(d[v]>d[u]+w){
                d[v]=d[u]+w;
                if(!inq[v]){
                    inq[v]=1;
                    if(++num[v]>n) return true;
                    if(d[v]<d[q[head]]) head--,lop(head),q[head]=v;
                    else q[tail++]=v,lop(tail);
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        cnt=0;memset(h,0,sizeof(h));
        int l=1,r=0,ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) u=read(),v=read(),w=read(),ins(u,v,w),r=max(r,w);
        if(spfa(l)){puts("No Solution");continue;}
        else if(!spfa(r)){puts("Infinite");continue;}
        else{
            while(l<=r){
                int mid=(l+r)>>1;
                if(!spfa(mid)) ans=mid,l=mid+1;
                else r=mid-1;
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}