UVA11478 Halum

Posted 2021-01-18 zytwan

看到求最小值最大，很容易联想到二分答案。

考虑二分答案后检验，因为对每一个点只能做一次有效操作（假设第一次加+d1，第二次+d2,可以简化成+（d1+d2））。因此考虑对每一个点的操作值重新建图。

设从i到j有一条初始权值为v的边，当前要验证的最小值为mid，每个点的操作值为x[i]；很容易得到：v+x[i]-x[j]>=mid; 继而化简为x[j]-x[i]>=v-mid;

符合差分约束的模型。

于是从i到j建一条权值为v-mid的边，之后判负环即可。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 struct node{
 4     int to;
 5     int v;
 6     node(int a,int b)
 7     {
 8         to=a;
 9         v=b;
10     }
11 };
12 vector<node>v[605];
13 int n,m,a[2705],b[2705],c[2705],d[605],vis[605],inque[605],flag;
14 void dfs(int x)
15 {
16     if(flag) return;
17     vis[x]=true;
18     inque[x]=true;
19     for(int i=0;i<v[x].size();i++)
20        {
21             int y=v[x][i].to;
22             if(d[y]>d[x]+v[x][i].v)
23             {
24                 d[y]=d[x]+v[x][i].v;
25                 if(inque[y])
26                 {
27                     flag=1;
28                     return;
29                 }
30                 else {
31                     dfs(y);
32                 }
33             }
34        }
35     inque[x]=false;
36 }
37 bool check(int x)
38 {
39     flag=0;
40     memset(vis,0,sizeof(vis));
41     memset(inque,0,sizeof(inque));
42     for(int i=1;i<=n;i++)
43         v[i].clear();
44     for(int i=1;i<=m;i++)
45        v[a[i]].push_back(node(b[i],c[i]-x));
46     memset(d,0x3f3f3f3f,sizeof(d));
47     for(int i=1;i<=n;i++)
48        {
49         if(vis[i]) continue;
50         d[i]=0;
51         dfs(i);
52        }
53     if(flag) return false;
54     else return true;
55 }
56 
57 int main()
58 {
59     while(cin>>n>>m)
60     {
61         for(int i=1;i<=m;i++)
62             {
63              cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
64             }
65         int l=0,r=1e9;  
66         while(l<r)
67         {
68             int mid=(l+r+1)/2;
69             if(check(mid)) l=mid;
70             else r=mid-1;
71         }
72         if(l==0) cout<<"No Solution"<<endl;
73         else if(l>=500000) cout<<"Infinite"<<endl;
74         else cout<<l<<endl;
75     }
76 
77 }