BZOJ 2300 2300: [HAOI2011]防线修建 （动态凸包+set）

Posted 2020-08-23 konjak魔芋

2300: [HAOI2011]防线修建

Description

近来A国和B国的矛盾激化，为了预防不测，A国准备修建一条长长的防线，当然修建防线的话，肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。可是A国上层现在还犹豫不决，到底该把哪些城市作为保护对象呢？又由于A国的经费有限，所以希望你能帮忙完成如下的一个任务：

1.给出你所有的A国城市坐标

2.A国上层经过讨论，考虑到经济问题，决定取消对i城市的保护，也就是说i城市不需要在防线内了

3.A国上层询问对于剩下要保护的城市，修建防线的总经费最少是多少

你需要对每次询问作出回答。注意单位1长度的防线花费为1。

A国的地形是这样的，形如下图，x轴是一条河流，相当于一条天然防线，不需要你再修建

A国总是有两个城市在河边，一个点是(0,0)，一个点是(n,0)，其余所有点的横坐标均大于0小于n，纵坐标均大于0。A国有一个不在(0,0)和(n,0)的首都。(0,0),(n,0)和首都这三个城市是一定需要保护的。

上图中，A,B,C,D,E点为A国城市，且目前都要保护，那么修建的防线就会是A-B-C-D，花费也就是线段AB的长度+线段BC的长度+线段CD的长度,如果，这个时候撤销B点的保护，那么防线变成下图

Input

第一行，三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0)，(n,0)，(x,y)。

第二行，一个整数m。

接下来m行，每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。

再接下来一个整数q，表示修改和询问总数。

接下来q行每行要么形如1 i，要么形如2，分别表示撤销第i个城市的保护和询问。

Output

对于每个询问输出1行，一个实数v，表示修建防线的花费，保留两位小数

Sample Input

4 2 1
2
1 2
3 2
5
2
1 1
2
1 2
2

Sample Output

6.47
5.84
4.47

HINT

m<=100000,q<=200000,n>1

所有点的坐标范围均在10000以内, 数据保证没有重点

Source

 

 

【分析】

　　一开始真是想得太少了。

　　这是动态凸包。可以离线，把删除点变成插入点。

　　这题有特殊性，总是有两个城市在河边，一个点是(0,0)，一个点是(n,0)，其余所有点的横坐标均大于0小于n，纵坐标均大于0。

　 就是说下凸包是最下面最长的直线，只要维护一个上凸包。

　　（表示还不会真正的动态凸包）

　　这一题只用set维护，就知道插入的点第一个影响的两个点（lower_bound）

　　判断是以x为第一关键字，y为第二关键字。

　　然后不断扩展删点就好了。

　　好难打ORZ,,,竟然1A了。。

 

 

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cstring>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<cmath>
  7 #include<set>
  8 using namespace std;
  9 #define Maxn 100010
 10 
 11 struct P
 12 {
 13     int x,y;
 14 }a[Maxn];
 15 int len;
 16 
 17 int m;
 18 
 19 P operator - (P x,P y)
 20 {
 21     P tt;
 22     tt.x=x.x-y.x;
 23     tt.y=x.y-y.y;
 24     return tt;
 25 }
 26 
 27 bool operator < (P x,P y) {return (x.x==y.x)?(x.y<y.y):(x.x<y.x);}
 28 
 29 int Dot(P x,P y) {return x.x*y.x+x.y*y.y;}
 30 int Cross(P x,P y) {return x.x*y.y-x.y*y.x;}
 31 
 32 set<P> t;
 33 double ans;
 34 
 35 void ins(P nw)
 36 {
 37     set<P>:: iterator r=t.lower_bound(nw),l=r,tt;
 38     l--;
 39     if(Cross(nw-*l,*r-*l)>=0) return;
 40     ans-=sqrt((double)Dot(*r-*l,*r-*l));
 41     while(1)
 42     {
 43         tt=r,r++;
 44         if(r==t.end()) break;
 45         if(Cross(nw-*tt,nw-*r)<=0) break;
 46         ans-=sqrt((double)Dot(*r-*tt,*r-*tt));
 47         t.erase(tt);
 48     }
 49     while(l!=t.begin())
 50     {
 51         tt=l,l--;
 52         if(Cross(*l-*tt,*l-nw)<=0) break;
 53         ans-=sqrt((double)Dot(*l-*tt,*l-*tt));
 54         t.erase(tt);
 55     }
 56     t.insert(nw);
 57     tt=t.find(nw);l=r=tt;
 58     l--;r++;
 59     ans+=sqrt((double)Dot(nw-*l,nw-*l))+sqrt((double)Dot(nw-*r,nw-*r));
 60 }
 61 
 62 bool mark[Maxn];
 63 int qr[2*Maxn],al;
 64 double as[Maxn];
 65 void init()
 66 {
 67     int n;
 68     scanf("%d",&n);
 69     a[0].x=0,a[0].y=0;t.insert(a[0]);
 70     a[0].x=n,a[0].y=0;t.insert(a[0]);
 71     ans=0;
 72     scanf("%d%d",&a[0].x,&a[0].y);
 73     ans+=n;
 74     ins(a[0]);
 75     scanf("%d",&m);
 76     for(int i=1;i<=m;i++)
 77     {
 78         scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
 79     }
 80     
 81     memset(mark,0,sizeof(mark));
 82     int q;
 83     scanf("%d",&q);
 84     for(int i=1;i<=q;i++)
 85     {
 86         int x,y;
 87         scanf("%d",&x);
 88         if(x==1)
 89         {
 90             scanf("%d",&y);
 91             qr[i]=y;
 92             mark[y]=1;
 93         }
 94         else
 95         {
 96             qr[i]=-1;
 97         }
 98     }
 99     for(int i=1;i<=m;i++) if(!mark[i]) ins(a[i]);
100     al=0;
101     for(int i=q;i>=1;i--)
102     {
103         if(qr[i]==-1)
104         {
105             as[++al]=ans;
106         }
107         else
108         {
109             ins(a[qr[i]]);
110         }
111     }
112     for(int i=al;i>=1;i--) printf("%.2lf\\n",as[i]);
113 }
114 
115 int main()
116 {
117     init();
118     return 0;
119 }

View Code

 

 

2016-12-17 10:07:03