bzoj2300HAOI2011防线修建

Posted 2021-02-03 paul-guderian

题目描述

近来A国和B国的矛盾激化，为了预防不测，A国准备修建一条长长的防线，当然修建防线的话，肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。可是A国上层现在还犹豫不决，到底该把哪些城市作为保护对象呢？又由于A国的经费有限，所以希望你能帮忙完成如下的一个任务：

1.给出你所有的A国城市坐标

2.A国上层经过讨论，考虑到经济问题，决定取消对i城市的保护，也就是说i城市不需要在防线内了

3.A国上层询问对于剩下要保护的城市，修建防线的总经费最少是多少

你需要对每次询问作出回答。注意单位1长度的防线花费为1。

A国的地形是这样的，形如下图，x轴是一条河流，相当于一条天然防线，不需要你再修建

A国总是有两个城市在河边，一个点是(0,0)，一个点是(n,0)，其余所有点的横坐标均大于0小于n，纵坐标均大于0。A国有一个不在(0,0)和(n,0)的首都。(0,0),(n,0)和首都这三个城市是一定需要保护的。

上图中，A,B,C,D,E点为A国城市，且目前都要保护，那么修建的防线就会是A-B-C-D，花费也就是线段AB的长度+线段BC的长度+线段CD的长度,如果，这个时候撤销B点的保护，那么防线变成下图

---

输入格式

第一行，三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0)，(n,0)，(x,y)。

第二行，一个整数m。

接下来m行，每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。

再接下来一个整数q，表示修改和询问总数。

接下来q行每行要么形如1 i，要么形如2，分别表示撤销第i个城市的保护和询问。

---

输出格式

对于每个询问输出1行，一个实数v，表示修建防线的花费，保留两位小数

---

 

提示

m<=100000,q<=200000,n>1

所有点的坐标范围均在10000以内, 数据保证没有重点

---

• 题解：

  • 考虑倒着把点插入凸包；
  • 只需要每次找到点在原凸包的$x$坐标前驱后继删掉不构成凸包的再插入；
  • 可以用$splay$维护即可（常数不太好看）
  • 

      1 #include<cstdio>
      2 #include<iostream>
      3 #include<algorithm>
      4 #include<cstring>
      5 #include<queue>
      6 #include<cmath>
      7 #include<vector>
      8 #include<stack>
      9 #include<map>
     10 #include<set>
     11 #define Run(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
     12 #define Don(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
     13 #define ll long long
     14 #define ld double
     15 #define inf 0x3f3f3f3f
     16 #define mk make_pair
     17 #define fir first
     18 #define sec second
     19 #define il inline
     20 #define rg register
     21 #define pb push_back
     22 using namespace std;
     23 const int N=100010;
     24 int n,m,mx,tx,ty,ch[N][2],sz[N],fa[N],vis[N],rt,cnt;
     25 ld now,ans[N<<1];
     26 il char gc(){
     27     static char*p1,*p2,s[1000000];
     28     if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
     29     return(p1==p2)?EOF:*p1++;
     30 }
     31 il int rd(){
     32     int x=0; char c=gc();
     33     while(c<‘0‘||c>‘9‘)c=gc();
     34     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)x=(x<<1)+(x<<3)+c-‘0‘,c=gc();
     35     return x;
     36 }
     37 struct poi{
     38     int x,y;
     39     poi(int _x=0,int _y=0):x(_x),y(_y){};
     40     bool operator <(const poi&A)const{return x==A.x?y<A.y:x<A.x;}
     41     poi operator -(const poi&A)const{return poi(x-A.x,y-A.y);}
     42 }p[N],q[N],Q[N<<1];
     43 int crs(poi A,poi B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}
     44 int dot(poi A,poi B){return A.x*B.x+A.y*B.y;}
     45 ld dis(poi A){return sqrt(A.x*A.x+A.y*A.y);}
     46 il void update(int x){sz[x]=sz[ch[x][0]]+sz[ch[x][1]]+1;}
     47 il void rotate(int x,int&k){
     48     int y=fa[x],z=fa[y];
     49     if(y==k)k=x;else ch[z][ch[z][1]==y]=x;
     50     int l=ch[y][1]==x,r=l^1;
     51     fa[x]=z;fa[y]=x;fa[ch[x][r]]=y;
     52     ch[y][l]=ch[x][r],ch[x][r]=y;
     53     update(y);update(x);
     54 }
     55 il void splay(int x,int&k){
     56     for(int y,z;x!=k;rotate(x,k)){
     57         y=fa[x],z=fa[y];
     58         if(y!=k)rotate( (ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y) ? x : y ,k);
     59     }
     60 }
     61 il void ins(int&k,int x){
     62     if(!k)q[k=++cnt]=p[x];
     63     else {
     64         if(p[x]<q[k])ins(ch[k][0],x),fa[ch[k][0]]=k;
     65         else ins(ch[k][1],x),fa[ch[k][1]]=k;
     66     }
     67     update(k);
     68 }
     69 il int find_pre(int k,int x){
     70     int re=0;
     71     while(k){
     72         if(q[k]<p[x])re=k,k=ch[k][1];
     73         else k=ch[k][0];
     74     }
     75     return re;
     76 }
     77 il int find_nxt(int k,int x){
     78     int re=0;
     79     while(k){
     80         if(p[x]<q[k])re=k,k=ch[k][0];
     81         else k=ch[k][1];
     82     }
     83     return re;
     84 }
     85 il void insert(int x){
     86     int T1=find_pre(rt,x),T2=find_nxt(rt,x),t1,t2;
     87     if(crs(p[x]-q[T1],q[T2]-p[x])>=0)return;
     88     now -= dis(q[T1]-q[T2]);
     89     for(splay(t1=T1,rt),t2=ch[t1][0];sz[t2];){
     90         while(ch[t2][1])t2=ch[t2][1];
     91         splay(t2,ch[t1][0]);
     92         if(crs(q[t1]-q[t2],p[x]-q[t1])>=0){
     93             now -= dis(q[t1]-q[t2]);
     94             fa[ch[t2][1]=ch[t1][1]]=t2;
     95             update(rt=t2);
     96             t1=t2,t2=ch[t1][0];
     97         }else break;
     98     }
     99     now += dis(p[x]-q[t1]);
    100     for(splay(t1=T2,rt),t2=ch[t1][1];sz[t2];){
    101         while(ch[t2][0])t2=ch[t2][0];
    102         splay(t2,ch[t1][1]);
    103         if(crs(q[t1]-q[t2],p[x]-q[t1])<=0){
    104             now -= dis(q[t1]-q[t2]);
    105             fa[ch[t2][0]=ch[t1][0]]=t2;
    106             update(rt=t2);
    107             t1=t2,t2=ch[t1][1];
    108         }else break;
    109     }
    110     now += dis(p[x]-q[t1]);
    111     ins(rt,x);
    112 } 
    113 int main(){
    114     #ifndef ONLINE_JUDGE
    115     freopen("bzoj2300.in","r",stdin);
    116     freopen("bzoj2300.out","w",stdout);
    117     #endif
    118     mx=rd();tx=rd();ty=rd();n=rd();
    119     for(int i=1;i<=n;++i)p[i].x=rd(),p[i].y=rd();
    120     p[0]=poi(0,0);ins(rt,0);
    121     p[n+1]=poi(mx,0);ins(rt,n+1);
    122     p[n+2]=poi(tx,ty);ins(rt,n+2);
    123     now = dis(p[0]-p[n+2]) + dis(p[n+1]-p[n+2]);
    124     m=rd();for(int i=1;i<=m;++i){Q[i].x=rd();if(Q[i].x&1)vis[Q[i].y=rd()]=1;}
    125     for(int i=1;i<=n;++i)if(!vis[i])insert(i);
    126     for(int i=m;i;--i)if(Q[i].x&1)insert(Q[i].y);else ans[i]=now;
    127     for(int i=1;i<=m;++i)if(Q[i].x==2)printf("%.2lf
    ",ans[i]);
    128     return 0;
    129 }//by tkys_Austin;

    bzoj2300