题目描述
给你(0,0)、(n,0)、(x,y)和另外m个点,除(0,0)(n,0)外每个点横坐标都大于0小于n,纵坐标都大于0。
输入
输出
对于每个询问输出1行,一个实数v,表示修建防线的花费,保留两位小数
样例输入
4 2 1
2
1 2
3 2
5
2
1 1
2
1 2
2
样例输出
6.47
5.84
4.47
题解
离线+STL-set维护凸包
很容易想到离线,然后转变为加点,维护凸壳周长——经典的动态凸包问题。
把所有凸包上的点按横坐标维护平衡树,插入一个点时,首先看它是否在凸包内。具体方法:找出其前驱后继的点,判断是否上凸。容易验证这样时正确的。
然后考虑加入这个点,需要弹掉什么样的点:左边:找该点的前驱以及前驱的前驱,判断是否上凸,不上凸则弹掉前驱,否则停止。右边同理。
由于一个点只被删除一次,因此时间复杂度时 $O(n\log n)$ 的。
判断上凸可以使用叉积来判断。
由于本题不需要在凸包上二分,因此平衡树只需要维护点坐标,使用STL-set即可。
具体还是看代码吧。
#include <set> #include <cmath> #include <cstdio> #define N 100010 using namespace std; struct data { int x , y; data() {} data(int a , int b) {x = a , y = b;} bool operator<(const data &a)const {return x == a.x ? y < a.y : x < a.x;} data operator-(const data &a)const {return data(x - a.x , y - a.y);} int operator*(const data &a)const {return x * a.y - y * a.x;} inline double calc() {return sqrt(x * x + y * y);} }a[N]; set<data> s; int del[N] , opt[N << 1] , v[N << 1]; double now , ans[N << 1]; inline void modify(data p) { data a , b; set<data>::iterator it = s.lower_bound(p); b = *it , a = *--it; if((p - a) * (b - p) >= 0) return; now -= (a - b).calc(); while(it != s.begin()) { a = *it , b = *--it; if((p - a) * (b - a) >= 0) now -= (a - b).calc() , s.erase(a); else break; } it = s.lower_bound(p); while(it != --s.end()) { a = *it , b = *++it; if((p - a) * (b - a) <= 0) now -= (a - b).calc() , s.erase(a); else break; } it = s.lower_bound(p) , b = *it , a = *--it; now += (p - a).calc() + (p - b).calc() , s.insert(p); } int main() { int k , x , y , n , m , i; scanf("%d%d%d%d" , &k , &x , &y , &n); s.insert(data(0 , 0)) , s.insert(data(k , 0)) , s.insert(data(x , y)) , now = data(x , y).calc() + data(x - k , y).calc(); for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &a[i].x , &a[i].y); scanf("%d" , &m); for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) { scanf("%d" , &opt[i]); if(opt[i] == 1) scanf("%d" , &v[i]) , del[v[i]] = 1; } for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) if(!del[i]) modify(a[i]); for(i = m ; i ; i -- ) { if(opt[i] == 1) modify(a[v[i]]); else ans[i] = now; } for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) if(opt[i] == 2) printf("%.2lf\n" , ans[i]); return 0; }