Codeforces 743D：Chloe and pleasant prizes（树形DP）

Posted 2020-08-23 Shadowdsp

http://codeforces.com/problemset/problem/743/D

题意：求最大两个的不相交子树的点权和，如果没有两个不相交子树，那么输出Impossible。

思路：之前好像也做过这种类型的题目啊，知道是树形DP，但是不知道怎么保证两个不相交。看别人代码之后，

在DFS回溯的时候，

 1 void dfs(int u, int fa) {
 2     sum[u] = w[u];
 3     for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
 4         int v = edge[i].v;
 5         if(v == fa) continue;
 6         dfs(v, u);
 7         sum[u] += sum[v];
 8         if(dp[u] > -INF) ans = max(ans, dp[u] + dp[v]);
 9         dp[u] = max(dp[u], dp[v]);
10     }
11     dp[u] = max(dp[u], sum[u]);
12 }

先执行 if 语句的话，可以保证只有以 u 结点为根的时候，它的子树有两个或两个以上，否则就不会更新 ans 了。并且这个时候dp【u】还只是目前扫过的一个子树的最大权值和，再加上一个次大的dp【v】，这样就可以保证是最大的两个不相交子树的权值和了。遍历完后dp【u】一定是以 u 为根的所有子树的最大权值和，再和 sum【u】更新是否要包含u这个节点的权值。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cstring>
 5 #include <string>
 6 #include <cmath>
 7 #include <queue>
 8 #include <vector>
 9 using namespace std;
10 #define N 200010
11 typedef long long LL;
12 const LL INF = 1LL<<60;
13 struct node
14 {
15     int v, nxt;
16 }edge[N*2];
17 LL dp[N], sum[N], w[N], head[N], tot, ans;
18 
19 void add(int u, int v) {
20     edge[tot].v = v; edge[tot].nxt = head[u]; head[u] = tot++;
21 }
22 
23 void dfs(int u, int fa) {
24     sum[u] = w[u];
25     for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
26         int v = edge[i].v;
27         if(v == fa) continue;
28         dfs(v, u);
29         sum[u] += sum[v];
30         if(dp[u] > -INF) ans = max(ans, dp[u] + dp[v]);
31         dp[u] = max(dp[u], dp[v]);
32     }
33     dp[u] = max(dp[u], sum[u]);
34 }
35 
36 int main()
37 {
38     int n;
39     cin >> n;
40     memset(head, -1, sizeof(head));
41     for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];
42     for(int i = 1; i < n; i++) {
43         int u, v;
44         cin >> u >> v;
45         add(u, v); add(v, u);
46     }
47     ans = -INF;
48     for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i] = -INF;
49     dfs(1, -1);
50     if(ans <= -INF) puts("Impossible");
51     else cout << ans << endl;
52     return 0;
53 }