CF743B Chloe and the sequence 题解 分治

Posted 2023-03-28 劝君

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/743/B

题目大意：

对于一个 n-序列，如果 n==0 ，那么它是一个空的序列（也就是说空序列中没有元素）。

然后会进行 i 次操作，每次操作，会在原序列末尾添加一次原序列，并且在两个原序列之间插入一个值为 i 的元素。

比如：

• 当 n == 0 时，0-序列为 []；
• 当 n == 1 时，1-序列为 [] + 1 + [] = [ 1 ]；
• 当 n == 2 时，2-序列为 [ 1 ] + 2 + [ 1 ] = [ 1, 2, 1 ]；
• 当 n == 3 时，3-序列为 [ 1, 2, 1 ] + 3 + [ 1, 2, 1 ] = [ 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1 ]，
• …………

现在我们的题目要求，给你一个 n-序列，求出它的第 k 个元素。

比如，3-序列 的 第 2 个元素是 2。

解题思路：

分治。一个 n-序列开一看成 一个 n-1-序列 + n + 一个n-1序列。

示例程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int cal(int n, long long k) 
    if (k == 1ll << n-1) return n;
    return cal(n-1, k % (1ll << n-1));


int n;
long long k;

int main() 
    cin >> n >> k;
    cout << cal(n, k) << endl;
    return 0;