红黑树-插入操作

Posted 2020-08-22 这个签名很没水平

红黑树的五个性质：
1）每个结点要么是红的，要么是黑的。
2）根结点是黑的。
3）每个叶结点，即空结点（NIL）是黑的。
4）如果一个结点是红的，那么它的俩个儿子都是黑的。
5）对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

红黑树插入的几种情况：

1、树是空的，直接将节点设置为根节点，颜色为黑；

public void case1(RBnode T,RBnode newNode){
        if(newNode.getParent()==null){
            newNode.setColor(0);
            T = newNode;
        }else{
            case2(T,newNode);
        }
    }

2、父节点是黑的，直接插在父节点下面

public RBnode case2(RBnode T,RBnode newNode){
        if(newNode.getParent().getColor()==0){
            return T;
        }else{
            return case3(T,newNode);
        }
    }

3、叔叔节点存在且节点的叔叔节点是红的

将父节点和叔叔节点设置为黑色的，祖父节点设置为红色的，将当前节点设置为祖父节点，因为祖父节点是红色的，1、可能违反根节点是黑色的要求 ；2、由于祖父节点为红色，而祖父的父亲节点可能也是红色；综合1、2从case1开始，以祖父节点为当前节点进行递归。

    public RBnode case3(RBnode T,RBnode newNode){
        RBnode y = newNode.getParent().getParent().getRight();//叔父节点
        if(y!=null&&y.getColor()==1){
            newNode.getParent().setColor(0);//当前节点父节点和叔父节点涂黑，祖父节点涂红
            y.setColor(0);
            newNode.getParent().getParent().setColor(1);
            case1(T,newNode);
            return T;
        }else{
            return case4(T,newNode.getParent().getParent());
        }

    }

 

4、叔叔节点为空或者叔叔节点是黑色，父亲节点是红色的情况

在这里又可以分为两种情况

（1）、当前节点为父节点的右子树，父亲节点为祖父节点的左子树

（2）、当前节点为父节点的左子树，父亲节点为祖父节点的右子树

上图是第一种情况

//情形4: 父节点P是红色，叔叔节点U是黑色或NIL; 插入节点N是其父节点P的右孩子，而父节点P又是其父节点的左孩子。（旋转父节点）
    public RBnode case4(RBnode T,RBnode newNode){
        if(newNode == newNode.getParent().getRight()&&newNode.getParent()==newNode.getParent().getParent().getLeft()){
            leftRotate(T,newNode.getParent().getParent());
            newNode = newNode.getLeft();
        }else if(newNode == newNode.getParent().getLeft()&&newNode.getParent()==newNode.getParent().getParent().getRight()){
            rightRotate(T,newNode.getParent().getParent());
            newNode = newNode.getRight();
        }
        return case5(T,newNode);
    }

继续经过情况5进行进一步的处理

5、父节点P是红色，叔叔节点U是黑色或NIL;（旋转祖父节点）

在这里又可以分为两种情况

（1）、当前节点为父节点的左子树，父亲节点为祖父节点的左子树

（2）、当前节点为父节点的右子树，父亲节点为祖父节点的右子树

 

public RBnode case5(RBnode T,RBnode newNode){
        newNode.getParent().setColor(0);
        newNode.getParent().getParent().setColor(1);
        if(newNode == newNode.getParent().getLeft()&&newNode.getParent()==newNode.getParent().getParent().getLeft()){
            rightRotate(T,newNode.getParent().getParent());
        }else{
            /* 反情况，N 是其父节点的右孩子，而父节点P又是其父G的右孩子 */
            leftRotate(T,newNode.getParent().getParent());
        }
        return T;
    }

 

 

删除操作：http://blog.csdn.net/chenhuajie123/article/details/11951777

红黑树可以保持O(logn)的速度进行查找和删除