红黑树:删除操作

Posted 2021-04-04 每天学Java

上一篇文章根据红黑树的定义实现了红黑树的插入操作，在节点插入操作过程中，我们默认插入节点为红，然后判断是否需要进行平衡操作，那么今天就来看一下红黑树的删除操作需要考虑哪些情况。

红黑树的删除操作比插入操作要更为复杂，因为需要考虑的因素比节点插入要多。

分析

对于一个节点的删除，我们可以从如下两个方面去考虑：

一.删除节点的颜色

二.删除节点的构造

颜色上，节点有红黑两种可能，那么删除黑节点就会造成节点失衡。

构造上，节点会有三种可能：其一是删除节点的孩子都为Nil，其二是删除节点的一个孩子节点为Nil，其三是删除节点的两个孩子节点都不为Nil。而如果两个节点都不为Nil，那么我们就需要找替代节点(后继结点)来替代删除，而删除替代结点就会是情况一和情况二。

后继结点的判断可以使用下图的方式，将节点Key落入X轴中(实质是中序排序)其后一个结点就是后继节点。那么我们看一下后继节点替代删除的方案，比如删除-1，那么可以将0替换到-1的位置，然后删除0，这样就回到情况一， 再比如删除4，那么使用5来代替，然后删除5，这样就回到了情况二。

那么现在我们正式开始分析删除操作会出现的可能情况。

删除操作

情况一.删除节点存在一个孩子，那么此时，不需要考虑节点的颜色，因为该节点必然为黑色 (因为如果结点为红色，那么两个孩子结点只会都为Nil，或者都为黑色，否则无法保证平衡， 也就无法满足任意节点到叶子结点经过相同的黑色节点)，且孩子节点必然为红(如果为黑，那么D节点就会有一方黑色节点比另一方多一)。如下：

这种情况处理较为简单，只需要将节点P的指针指向DL或者DR，然后将DL或者DR的颜色变更为黑色， 就保证了红黑树的平衡，如下(以右孩子为例)：

上述情况需要注意当D是根节点时，删除操作之后，孩子节点会成为新的根节点

情况二.删除节点不存在孩子，那么此时就需要考虑节点的颜色。

如果为红色，那么直接删除即可， 但是如果为黑色，那么需要考虑的因素如下几种。

情况2.1：我们考虑为红色这种最简单的情况，这种情况，P节点断掉指向节点D的指针指向就好了

情况2.2：然后我们考虑黑色，这种情况较为复杂，因为黑色节点被删除之后，红黑树会失去平衡，此时需要调整平衡。那么可能的情况有如下几种(如果D为根节点，删除操作后，红黑树变为空树即可，下面以非根节点的情况为例来分析)

情况2.2.1：父节点为红色，兄弟节点不存在孩子(兄弟节点必然存在，且为黑色)。此时情况稍微好处理，因为将父节点变为黑色，兄弟节点变为红色，即可 保证红黑树平衡 

情况2.2.2：父节点为红色，兄弟节点存在孩子，此时无法向情况2.2.1那么处理，因为兄弟节点存在的孩子必然为红色，那么此时就需要进行旋转

情况2.2.3：父节点为黑色，那么此时删除节点D，无法通过修改父节点颜色来调整红黑树平衡，就需要 我们进行旋转操作，来调整平衡，那么此时共有如下几种可能(以删除结点在左侧为例):

1> 兄弟结点存在孩子结点

1.1> 左孩子存在(不为Nil)，需要两次调整实现红黑树平衡

1.2> 左孩子为Nil，右孩子不为Nil，此时通过一次旋转即可平衡

2> 兄弟结点不存在孩子结点，此时无法通过旋转来实现平衡，即P节点无法继续调整，那么就D设置为 红色，保证P这个子树平衡，然后通过P节点，向上递归，然后就会回归到情况二， 即如果P的父结点为红色就是(情况二的第一种情况)，如果为黑(情况二的第二种情况)。

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