红黑树的插入操作过程详细图解

Posted 2021-03-02

说在前面

对于文章中提到的左旋右旋等旋转详细过程请参考我的上一篇博客平衡二叉树插入操作的详细过程中的解决失衡的口诀方法，其中有旋转的详细图解过程

红黑树

• 定义与性质

  • 红黑树是一种含有红黑结点并能自平衡的二叉查找树
  • 任意结点都有颜色，红色或者黑色
  • 红黑树中根节点一定是黑色的
  • 红黑树中的 null 位置看作是黑色
  • 红黑树中红色不能与红色相邻
  • 从根到所有 null 的路径上黑色结点的个数相同
  • 红黑树中，最长的路径的长度，不会超过最短的路径的长度的2倍
  • 时间复杂度：Olog（n）

• 插入操作过程

  • start：一颗红黑树
  • 按照搜索树的特征进行插入
  • 插入时：插入的结点一定是红色的，如果为黑色，会破坏第五条规则
    • 如果插入的结点是根节点，将颜色改为黑色
    • 插入的结点的父结点是黑色的，则插入完成
    • 插入的结点的父结点是红色的，则需要修复，且继续向上调整，直到为根或满足规则
    • 如果根修改之后为红色，一定要改过来，改为黑色
  • end：一颗红黑树

• 修复方法

  • 前提条件：插入的结点（cur）是红色，cur的父结点（parent）是红色的，这样的需要修复
  • 修复要点：保证修复操作前和修复操作后的黑色结点的数量不变
  • 可推断出：cur 的祖父结点即父亲的父亲（grandpa）一定是黑色，否则插入当前结点之前已经违反了红黑树的规则
  • 如图：

  • 分情况讨论：

    • 情况1：uncle 存在（uncle != null），并且 uncle 的颜色是红色
      • 修复方法：grandpa 由黑变红，parent & uncle 由红变黑；
      • eg：
        

    • 情况2：uncle 不存在，或者 uncle 存在但是颜色是黑色

      • 情况2.1：cur 是 parent 左孩子，且 parent 是 grandpa 的左孩子**
        • 修复方法： grandpa 右旋之后颜色变为红色，parent 的颜色变为黑色
        • eg：
      • 情况2.2：cur 是 parent 的右孩子，且 parent 是grandpa 的右孩子
        • 修复方法：grandpa 左旋后颜色变为红色，parent 颜色变为黑色
        • eg:
    • 情况2.3：cur 是 parent 的右孩子 ，parent 是 grandpa 的左孩子
      • 修复方法：对 parent 左旋之后将 parent 和 cur 的名称交换，再按照2.1的情况处理
      • eg:
    • 情况2.4： cur 是 parent 的左孩子 ，parent 是 grandpa 的右孩子
      • 修复方法：对 parent 右旋之后将 parent 和 cur 的名称交换，再按照2.2的情况处理
      • eg:

• 演示

  

• 应用：TreeMap的底层实现