总结A*，Dijkstra，广度优先搜索，深度优先搜索的复杂度比较

Posted 2020-08-22 这个签名很没水平

广度优先搜索（BFS）

1、将头结点放入队列Q中

2、while Q!=空

        u出队

　　　　遍历u的邻接表中的每个节点v

　　　　将v插入队列中

 当使用无向图的邻接表时，复杂度为O（V^2）

当使用有向图的邻接表时，因为每条边只访问一次，不会重复访问，所以总复杂度为O(V+E)

 

深度优先搜索（DFS）

for each vertex u∈V(G)    //执行时间为O(V)

　　DFS(u)

 

DFS内部：

for each v 为u的邻接点      //执行时间为O(E)

　　DFS(v)

 

总执行时间为O(V+E)

 

 

A*搜索

从A开始，遍历周围的点，且避开close中以及障碍点，利用f(x) = g(x)+h(x)评价这些点，选取最佳点。并且如果第二次评价某点时，取记录中该点的f(x)值与现在计算得到的f(x)值更小的，放入到记录中

算法复杂度：

外循环中每次从open中取出点，共取n次，

内循环：遍历它的邻接点n(E)，并将这些邻接点放入open中，对open进行排序，open表大小是O(n)量级的，若用快排就是O(nlogn)，内循环总的复杂度为O(n*logn+E)=O(n*logn）

总复杂度为 O(n^2*logn)

 

Dijkstra(旅行商问题，最短距离遍历所有的城市)

 

 

行2--4的初始化对n个顶点进行，显然是O（n）
5--6行O（1）
7行n个顶点入队列O（n）
 8行--14行，从8行可以看出进行了n遍循环，每遍在第九行调用一次ExtractMin过程，ExtractMin过程需要搜寻邻接表，每一次需要搜寻整个数组，所以一次操作时间是O(n);11行到14行对节点u的邻接表中的边进行检查，总共有|E|次（总共.每条边最多检查一次)，因此是O(E)；合起来就是O（E+n*n） = O（n^2);

以上合起来就是O（n）+O（1）+O（n）+O（n^2） == O（n^2)

 

 

算法复杂度：

O(V^2)