深度优先dfs与广度bfs优先搜索总结+例题

Posted 2022-08-18 jiyi-conding

DFS（Deep First Search）深度优先搜索

深度优先遍历（dfs）是对一个连通图进行遍历的算法。它的思想是从一个顶点开始，沿着一条路一直走到底，如果发现不能到达目标解，那就返回到上一个节点，然后从另一条路开始走到底，这种尽量往深处走的概念即是深度优先的概念。

简而言之：不撞南墙不回头

模板如下：

void dfs(int t)//t代表目前dfs的深度

    if(满足输出条件||走不下去了)
    
        输出解;
        return;
    
    else
    
        for(int i=1;i<=尝试方法数;i++)
            if(满足进一步搜索条件)
            
                为进一步搜索所需要的状态打上标记;
                dfs(t+1);
                恢复到打标记前的状态;//也就是说的回溯一步
            
    

例题一：洛谷P1219八皇后

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[14],b[14],c[29],d[29];//分别存横、列、左对角线、右对角线访问标记
int n;
int cnt=0;
void print()

    cnt++;
    if(cnt<=3)
    
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cout<<a[i]<<" ";
        cout<<endl;
    

void dfs(int k)

    int i=k;
    for(int j=1;j<=n;j++)
    
        if(b[j]==0&&c[i+j]==0&&d[i-j+n]==0)//满足未被访问
        
            a[i]=j;
            b[j]=1;c[i+j]=1;d[i-j+n]=1;//分别在竖排，左对角线，右对角线打上标记
            if(k<n)
                dfs(k+1);   //放置下一横排的皇后
            else if(k==n)
                print(); 
            b[j]=0;c[i+j]=0;d[i-j+n]=0;//回溯，标记重新置为0
                   
    

int main()

    cin>>n;
    dfs(1);
    cout<<cnt;
    return 0;

例题二：牛客网小雨的矩阵

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[52][52];
int n;
set<int> s; //set集合中数据唯一且有序

void dfs(int x,int y,int sum)
    if(x==n && y==n)
        s.insert(sum);  //走到（n,n）则把sum插入集合s
        return;
    
    if(x+1<=n)
        dfs(x+1,y,sum+a[x+1][y]);//向下走
    
    if(y+1<=n)
        dfs(x,y+1,sum+a[x][y+1]);//向右走
    

int main() 
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cin>>a[i][j];   //录入矩阵
        
    
    dfs(1,1,a[1][1]);   //开始深搜
    cout<<s.size()<<endl;//输出集合s的大小
    return 0;

BFS（Breath First Search）广度优先搜索

广度优先搜索较之深度优先搜索之不同在于，深度优先搜索旨在不管有多少条岔路，先一条路走到底，不成功就返回上一个路口然后就选择下一条岔路，而广度优先搜索旨在面临一个路口时，把所有的岔路口都记下来，然后选择其中一个进入，然后将它的分路情况记录下来，然后再返回来进入另外一个岔路，并重复这样的操作。

简而言之：地毯式搜索或者说像水波纹一样四散开来

模板如下：

//通常用队列queue实现，或者有些时候用数组模拟队列
void bfs()

    初始化队列q
    q.push(起点)；
    标记上起点；
    while(!q.empty())
    
        取队首元素u；
         q.pop();//队首元素出队
         for(int i=0;i<可以走的方向数;i++)
         
             if(下一步满足边界内，未访问等条件)
             
                 q.push();//该点入队
                 标记上该点；
                 ...
             
         
    

例题一：洛谷P1443马的遍历

此题要求马从某点到达某点的最少要走几步，只能用bfs

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[8]=-2,-1,1,2,-2,-1,1,2,z[8]=1,2,2,1,-1,-2,-2,-1;//8个方向 
int vis[410][410];
int cnt[410][410];//记录到达每个坐标点的步数 
queue<pair<int,int> >q;
int n,m;
void bfs()

    while(!q.empty())
    
        int x=q.front().first;
        int y=q.front().second;
        q.pop();
        for(int i=0;i<8;i++)
        
            int xx=x+h[i];
            int yy=y+z[i];
            if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1||vis[xx][yy]==1)continue;//到达边界或已经访问则跳过此次循环
            q.push(make_pair(xx,yy));
            vis[xx][yy]=1;
            cnt[xx][yy]=cnt[x][y]+1;
        
    

int main()

    memset(cnt,-1,sizeof(cnt));
    int x,y;
    cin>>n>>m>>x>>y;
    vis[x][y]=1;
    cnt[x][y]=0;
    q.push(make_pair(x,y));
    bfs();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        for(int j=1;j<=m;j++)
        
            printf("%-5d",cnt[i][j]);//控制格式
        
        cout<<endl;
    
    return 0;

例题二：洛谷P1162填涂颜色

此题的关键是通过广搜把 1 外围的 0 打上标记

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[4]=-1,0,1,0,z[4]=0,-1,0,1;
int n,a[35][35]; 
queue<pair<int,int> >q;
int main()

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int i=0;i<=n+1;i++)//在四周加0,避免在角落的0搜不过去
    
        a[0][i]=0;
        a[n+1][i]=0;
        a[i][0]=0;
        a[n+1][i]=0;
    
    q.push(make_pair(0,0));
    while(!q.empty())
    
        int x=q.front().first;
        int y=q.front().second;
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
        
            int x2=x+h[i];
            int y2=y+z[i];
            if(x2>=0&&y2>=0&&x2<=n+1&&y2<=n+1&&a[x2][y2]==0)
            
                a[x2][y2]=-1;//1外围的0标志为-1
                q.push(make_pair(x2,y2));   
            
        
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        for(int j=1;j<=n;j++)
        
            if(a[i][j]==-1)cout<<"0 ";
            else if(a[i][j]==1)cout<<"1 ";
            else if(a[i][j]==0)cout<<"2 ";
        
        cout<<endl;
    
    return 0;   
 

综上，其实很多题dfs和bfs都可以解，但是在最短（优）路径问题上只能用广度优先bfs