数据结构之迷宫问题求解迷宫的最短路径

Posted 2020-08-22 数据结构专题_By_高小调

　　上篇文章我们讨论了,迷宫问题的普通求解问题,这篇文章我们继续深入,求迷宫的最短路径.

　　要想求迷宫的最短路径,一个很简单的方法就是再设置一个Min栈,用来放最短路径,每找到一个出口,就将path栈与Min栈进行比较,如果path栈更小,则赋值给Min.

　　而在上篇文章中,我们将走过的路径做了标记,每走一个坐标,就把那个坐标置为3,直至找到出口.

　　因此如果用这种标记方式,显然是会出现问题的.

　　所以我们需要换种标记方式!

　　最终....我决定,使出口的值为2,每走一步使当前位置标记变为是上一位置标记再加1.

　　在这种情况下,我们检测当前位置是否可以通过的函数(CheckIsAccess(int*,sz,Pos))就需要做一些微小的调整....

检测通路函数

/*
*函数功能:检测当前路径是否可以通过(最短路径)
*参数说明:
*    Maze:迷宫数组
*      sz:迷宫大小
*     cur:当前位置坐标
*    next:下一位置坐标
* 返回值:可以通过返回true,不能通过返回false
*/
bool CheckIsAccess(int *Maze,size_t sz,Pos cur,Pos next){
	//如果下一步路径越界
	if((next.x<0||next.x>sz)||
		(next.y<0||next.y>sz)){
		return false;
	}
	//下一坐标为0
	if(0 == (Maze[next.x*sz+next.y])){
		return true;
	}
	//下一坐标为之前走过的路
	if((Maze[next.x*sz+next.y]>Maze[cur.x*sz+cur.y]+1)){
		return true;
	}
	return false;
}

寻找最短路径函数

/*函数功能:求迷宫最短路径
*参数说明:
*    Maze:迷宫数组
*      sz:迷宫大小
*   entry:迷宫入口
*    path:走过的路径
*     Min:最短路径
* 返回值:可以通过返回true,不能通过返回false
*/
//求最短路径
void GetMazeMinPath(int *Maze,size_t sz,Pos &entry,stack<Pos>& path,stack<Pos> &Min){
	path.push(entry);
	Pos cur = entry;
	Pos next = cur;
	//找到出口
	if(sz-1 == cur.y){
		//第一次赋值给Min 或者path路径比Min短
		if(Min.empty()||path.size()<Min.size()){
			Min = path;
		}
		path.pop();
		return ;
	}
	//右
	next.x += 1;
	if(CheckIsAccess(Maze,sz,cur,next)){

		Maze[next.x*sz+next.y] = Maze[cur.x*sz+cur.y]+1;
		GetMazeMinPath(Maze,sz,next,path,Min);
	}
	//左
	next = cur;
	next.x -= 1;
	if(CheckIsAccess(Maze,sz,cur,next)){
		Maze[next.x*sz+next.y] = Maze[cur.x*sz+cur.y]+1;
		GetMazeMinPath(Maze,sz,next,path,Min);
	}
	//上
	next = cur;
	next.y += 1;
	if(CheckIsAccess(Maze,sz,cur,next)){
		Maze[next.x*sz+next.y] = Maze[cur.x*sz+cur.y]+1;
		GetMazeMinPath(Maze,sz,next,path,Min);
	}
	//下
	next = cur;
	next.y -= 1;
	if(CheckIsAccess(Maze,sz,cur,next)){
		Maze[next.x*sz+next.y] = Maze[cur.x*sz+cur.y]+1;
		GetMazeMinPath(Maze,sz,next,path,Min);
	}
	path.pop();
}

完整代码

#ifndef __MAZE_H__
#define __MAZE_H__
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<stack>
#include<assert.h>
namespace Maze{
	using namespace std;
	//迷宫大小
	static const int N = 10;
	//迷宫地图文件名
	static const char *const FILENAME = "MazeMap.txt";
	//坐标
	struct Pos{
		int x;	//横坐标(本质是数组arr[i][j]的j)
		int y;	//纵坐标(本质是数组arr[i][j]的i)
	};
	/*
	函数说明:从文件中获取迷宫地图
	参数说明:
		Maze:迷宫地图数组
		  sz:迷宫大小
	  返回值:无
	*/
	void GetMaze(int *Maze,size_t sz){
		FILE *fp = fopen(FILENAME,"r");
		//打开失败
		if(NULL==fp){
			//输出错误信息
			perror(FILENAME);
			//结束程序
			exit(1);
		}
		//将文件中的迷宫地图读入Maze数组内
		for(size_t i=0; i<sz; ++i){
			for(size_t j=0; j<sz;){
				//从文件流中获取字符
				char tmp = getc(fp);
				//字符为0或为1时,导入数组
				if(tmp==‘0‘||tmp==‘1‘){
					Maze[i*sz+j]=tmp -‘0‘;
					++j;
				}else if(EOF==tmp){
					//文件已读完,循环还未停止
					//说明此处文件中的迷宫地图存在问题
					assert(false);
					return ;
				}
			}
		}
		//关闭文件
		fclose(fp);
	}
	/*
	函数说明:打印迷宫
	参数说明:
		Maze:迷宫地图数组
		  sz:迷宫大小
	  返回值:无
	*/
	void PrintMaze(int *Maze,size_t sz){
		cout<<setw(3);
		for(size_t i=0; i<sz; ++i){
			for(size_t j=0; j<sz; ++j){
				cout<<Maze[i*sz+j]<<setw(3);
			}
			cout<<endl;
		}
	}
	/*
	函数说明:检测当前位置是否可以通过
	参数说明:
		Maze:迷宫地图数组
			sz:迷宫大小
		   cur:当前所在位置
	返回值:可以通过返回true,不能通过返回false.
	*/
	bool CheckIsAccess(int *Maze,size_t sz,Pos cur){
		if(cur.x>=0 && cur.x<sz &&		//行坐标是否越界
			cur.y>=0 && cur.y<sz &&		//列坐标是否越界
			Maze[cur.x*sz+cur.y]==0 ){	//所在行列是否可以通过
			return true;
		}
		return false;
	}
	/*
	函数说明:通过栈来进行迷宫求解
	参数说明:
		Maze:迷宫地图数组
			sz:迷宫大小
		entry:迷宫入口点
		path:用于寻找迷宫出口的栈
	返回值:找到出口返回true,没找到返回false.
	*/
	bool FindMazePath(int *Maze,size_t sz,Pos &entry,stack<Pos>& path){
		//将入口压栈
		path.push(entry);
		//如果栈不为空
		while(!path.empty()){
			//获取栈顶元素,即上一次走的路径
			Pos cur = path.top();
			//将其标记为已走过
			Maze[cur.x*sz+cur.y] = 3;
			//找到出口
			if(sz-1==cur.x){
				return true;
			}
			Pos next = cur;
			//下一步,向右移动
			next.x += 1;
			if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
				//可以向右移动,将当前步入栈
				path.push(next);
				continue;
			}
			next = cur;
			//下一步,向左移动
			next.x -= 1;
			if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
				//可以向左移动,入栈
				path.push(next);
				continue;
			}
			//下一步,向上移动
			next = cur;
			next.y += 1;
			if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
				//可以向上移动
				path.push(next);
				continue;
			}
			next = cur;
			//向下移动
			next.y -= 1;
			if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
				//可以向下移动
				path.push(next);
				continue;
			}
			//上、下、左、右都不能走
			path.pop();
		}
		return false;
	}
	/*
	*函数说明:根据递归寻找迷宫出口
	*参数说明
	*	 Maze:迷宫地图
	*	   sz:迷宫大小
	*	entry:迷宫入口
	*    path:用来判断是否存在出口的栈
	*返回值:无(如果存在出口,栈为空;如果不存在出口,栈中存在起点坐标)
	*/
	void FindMazePathR(int *Maze,size_t sz,Pos &entry,stack<Pos> & path){
		//将入口压栈
		path.push(entry);
		Pos cur = entry;
		//将已走过的路标记为3
		Maze[cur.x*sz+cur.y] = 3;
		//找到出口,直接返回
		if(sz-1==entry.x){
			//将起点坐标弹出
			path.pop();
			return ;
		}
		Pos next = cur;
		//右
		next.x += 1;
		if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
			//以当前位置为起点,递归进行下一步
			FindMazePathR(Maze,sz,next,path);
		}
		next = cur;
		//左
		next.x -= 1;
		if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
			FindMazePathR(Maze,sz,next,path);
		}
		//上
		next = cur;
		next.y += 1;
		if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
			FindMazePathR(Maze,sz,next,path);
		}
		//下
		next = cur;
		next.y -= 1;
		if(CheckIsAccess(Maze,sz,next)){
			FindMazePathR(Maze,sz,next,path);
		}
		path.pop();
	}
	/*
	*函数功能:检测当前路径是否可以通过(最短路径)
	*参数说明:
	*    Maze:迷宫数组
	*      sz:迷宫大小
	*     cur:当前位置坐标
	*    next:下一位置坐标
	* 返回值:可以通过返回true,不能通过返回false
	*/
	bool CheckIsAccess(int *Maze,size_t sz,Pos cur,Pos next){
		//如果下一步路径越界
		if((next.x<0||next.x>sz)||
			(next.y<0||next.y>sz)){
			return false;
		}
		//下一坐标为0
		if(0 == (Maze[next.x*sz+next.y])){
			return true;
		}
		//下一坐标为之前走过的路
		if((Maze[next.x*sz+next.y]>Maze[cur.x*sz+cur.y]+1)){
			return true;
		}
		return false;
	}
	/*
	*函数功能:求迷宫最短路径
	*参数说明:
	*    Maze:迷宫数组
	*      sz:迷宫大小
	*   entry:迷宫入口
	*    path:走过的路径
	*     Min:最短路径
	* 返回值:可以通过返回true,不能通过返回false
	*/
	//求最短路径
	void GetMazeMinPath(int *Maze,size_t sz,Pos &entry,stack<Pos>& path,stack<Pos> &Min){
		path.push(entry);
		Pos cur = entry;
		Pos next = cur;
		//找到出口
		if(sz-1 == cur.y){
			//第一次赋值给Min 或者path路径比Min短
			if(Min.empty()||path.size()<Min.size()){
				Min = path;
			}
			path.pop();
			return ;
		}
		//右
		next.x += 1;
		if(CheckIsAccess(Maze,sz,cur,next)){
			Maze[next.x*sz+next.y] = Maze[cur.x*sz+cur.y]+1;
			GetMazeMinPath(Maze,sz,next,path,Min);
		}
		//左
		next = cur;
		next.x -= 1;
		if(CheckIsAccess(Maze,sz,cur,next)){
			Maze[next.x*sz+next.y] = Maze[cur.x*sz+cur.y]+1;
			GetMazeMinPath(Maze,sz,next,path,Min);
		}
		//上
		next = cur;
		next.y += 1;
		if(CheckIsAccess(Maze,sz,cur,next)){
			Maze[next.x*sz+next.y] = Maze[cur.x*sz+cur.y]+1;
			GetMazeMinPath(Maze,sz,next,path,Min);
		}
		//下
		next = cur;
		next.y -= 1;
		if(CheckIsAccess(Maze,sz,cur,next)){
			Maze[next.x*sz+next.y] = Maze[cur.x*sz+cur.y]+1;
			GetMazeMinPath(Maze,sz,next,path,Min);
		}
		path.pop();
	}
}
#endif

测试代码

#include"Maze.h"
using namespace Maze;
void MazeTest(){
	int arr[N][N];		//迷宫地图
	Pos entry = {2,0};	//起点坐标
	stack<Pos> path;	//栈
	stack<Pos> Min;		//最短路径
	GetMaze((int *)arr,N);	//将文件中迷宫导入到arr数组中
	arr[2][0] = 2;			//将入口标记为2
	PrintMaze((int *)arr,N);//打印迷宫
	GetMazeMinPath((int *)arr,N,entry,path,Min);//找迷宫出口
	cout<<endl<<endl;		//换行处理(使界面更整齐)
	PrintMaze((int *)arr,N);//打印走过的迷宫
}
int main(){
	MazeTest();
	return 0;
}

总结：这块东西,还是蛮需要深入研究的,尤其对于那些对递归程序理解的不够好的同学,建议,一步一步的跟入程序,完成整个过程.当然求迷宫最短路径,这显然不是唯一的办法,更多的方法,以后再讨论吧!

附上工程文件:http://pan.baidu.com/s/1eSJr1YE(VS2010)