hiho一下121周 后缀数组二·重复旋律2

Posted 2020-08-21 贱人方

后缀数组二·重复旋律2

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描述

小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴。我们知道一个音乐旋律被表示为长度为 N 的数构成的数列。小Hi在练习过很多曲子以后发现很多作品自身包含一样的旋律。

旋律可以表示为一段连续的数列，相似的旋律在原数列不可重叠，比如在1 2 3 2 3 2 1 中 2 3 2 出现了一次，2 3 出现了两次，小Hi想知道一段旋律中出现次数至少为两次的旋律最长是多少？

解题方法提示

输入

第一行一个整数 N。1≤N≤100000

接下来有 N 个整数，表示每个音的数字。1≤数字≤1000

输出

一行一个整数，表示答案。

样例输入

8
1 2 3 2 3 2 3 1

样例输出

2
解题方法提示：

小Ho：这一次的问题该如何解决呢？

小Hi：嗯，这次的问题被称为最长不可重叠重复子串问题。

小Ho：和上次的问题好像啊，但是这一次是不可以重叠的，直接使用上次的算法似乎行不通喔。

小Hi：是的。问题的关键就出在直接用 height 数组不能保证两后缀不重叠，我们得换个思路考虑。

小Ho：可不可以二分答案，转化成判定问题呢？

小Hi：是个好思路，这的确是可行的。我们先二分一个k，表示我们假设串中存在长度为k的不可重叠重复子串。

小Ho：嗯，就是这个意思。

小Hi：存在长度为k的不可重复子串等价于存在两个后缀有长度为k的公共前缀（这里没有要求不重叠）。我们检查 height 数组中有哪些值 ≥ k。并且如果有连续的height值 ≥ k，就把对应的后缀分在同一组。这样就保证了该组中所有后缀两两之间的最长公共前缀都是不小于k的。

我们以样例为例，看一下k=2和k=3的情况。

x	i	height	k=2	k=3
1	8	0
1 2 3 2 3 2 3 1	1	1
2 3 1	6	0
2 3 2 3 1	4	2	>=2
2 3 2 3 2 3 1	2	4	>=2	>=3
3 1	7	0
3 2 3 1	5	1
3 2 3 2 3 1	3	3	>=2	>=3

可以看出，当k=2时，"231"和"23231"的公共前缀大于等于k，"23231"和"2323231"的公共前缀也大于等k，所以这3个排名连续的后缀会被分到一组。同理"3231"和"323231"也会被分到一组。

对于k=3，"23231"和"2323231"分到一组，"3131"和"323231"分到一组。

小Ho：我知道了！

小Hi：对，没错！下面我们要看看能不能找出不重叠的重复子串。对于每一组，我们检查这些后缀对应的sa值(也就是后缀起点在原串中的位置i）。如果max{sa} - min{sa} >= k，那么就说明我们能找出一组不重叠的重复子串。

例如对于k=3，"23231"和"2323231"的sa值是4和2，"3131"和"323231"这一组的sa值是5和3，差值都不满足大于等于3，所以找不出不重叠的。

对于k=2，第一组max{sa}-min{sa}=6-2=4满足大于等于2，所以能找出不重叠的。

我们给出如下c++代码：

bool check(int K)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(height[i]< K)
    {
        minsa=sa[i];
        maxsa=sa[i];
    }
    else 
    {
        minsa=min(minsa,sa[i]);
        maxsa=max(maxsa,sa[i]);
        if(maxsa-minsa>=K)return true;
    }
    return false;
}

小Ho：哈哈，不难嘛，我马上去实现一发！

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#define inf 2e9
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof a)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 2e5+5;
const int M = 4e5+5;
int cmp(int *r,int a,int b,int l) {
    return (r[a]==r[b]) && (r[a+l]==r[b+l]);
}
int wa[N],wb[N],wss[N],wv[N];
int Rank[N];//后缀i在sa[]中的排名
int height[N];//sa[i]与sa[i-1]的LCP
int sa[N];//sa[i]表示排名第i小的后缀的下标
void DA(int *r, int *sa, int n, int m) { //r[]为初始输入，可以对应改为字符串数组，sa[]为后缀数组，n为输入个数+1，m为输入中的最大值，字符的话可以对应改为ascii码最大值

    int i, j, p, *x = wa, *y = wb, *t;
    for (i = 0; i<m; i++) wss[i] = 0;
    for (i = 0; i<n; i++) wss[x[i] = r[i]]++;
    for (i = 1; i<m; i++) wss[i] += wss[i - 1];
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--wss[x[i]]] = i;
    for (j = 1, p = 1; p<n; j *= 2, m = p) {
        for (p = 0, i = n - j; i<n; i++) y[p++] = i;
        for (i = 0; i<n; i++) if (sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        for (i = 0; i<n; i++) wv[i] = x[y[i]];
        for (i = 0; i<m; i++) wss[i] = 0;
        for (i = 0; i<n; i++) wss[wv[i]]++;
        for (i = 1; i<m; i++) wss[i] += wss[i - 1];
        for (i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--wss[wv[i]]] = y[i]; //基数排序部分
        for (t = x, x = y, y = t, p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i<n; i++)
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
}

void calheight(int *r,int n) { // 此处N为实际长度
     int i, j, k = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++) Rank[sa[i]] = i;
    for (i = 0; i<n; height[Rank[i++]] = k)
        for (k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++);
}

int n,m;
int aa[N];
int maxx=1,minn=1;
bool  solve(int k) {
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        if (height[i]<k) {
            minn=maxx=sa[i];
        } else {
            maxx==max(maxx,sa[i]);
            minn=min(minn,sa[i]);
            if(maxx-minn>=k)return true;
        }
    }
    return false;
}
int main () {
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0; i<n; i++)scanf("%d",&aa[i]);
    DA(aa,sa,n+1,1024);
    calheight(aa,n);
    int l=0,r=n,ans=-1;;
    while(l<=r) {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (solve(mid))
            ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}