treecnt

Posted 2020-08-21 mxzf0213

treecnt 

﹡    ＬＨ (命题人)

 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40

给定一棵n个节点的树，从1到n标号。选择k个点，你需要选择一些边使得这k个点通过选择的边联通，目标是使得选择的边数最少。

现需要计算对于所有选择k个点的情况最小选择边数的总和为多少。

样例解释：

一共有三种可能:(下列配图蓝色点表示选择的点，红色边表示最优方案中的边)

选择点{1,2}:至少要选择第一条边使得1和2联通。

 

选择点{1,3}:至少要选择第二条边使得1和3联通。

 

选择点{2,3}:两条边都要选择才能使2和3联通。

 

Input

第一行两个数n，k(1<=k<=n<=100000)
接下来n-1行，每行两个数x,y描述一条边(1<=x,y<=n)

Output

一个数，答案对1,000,000,007取模。

Input示例

3 2
1 2
1 3

Output示例

4
分析：对每条边算贡献即可；
　　　当这条边有贡献时，k个点必然分布在这条边分隔开的两部分中，这里考虑用组合数计算情况数。
　　　合法情况数=总情况数-不合法情况数。
　　　总情况数等于C（n,k）,设其中一部分点数为x，另一部分则为n-x，不合法情况数等于C（x,k）+C(n-x,k)。
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <list>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)
#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define vi vector<int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
#define pii pair<int,int>
#define Lson L, mid, ls[rt]
#define Rson mid+1, R, rs[rt]
#define sys system("pause")
#define intxt freopen("in.txt","r",stdin)
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;
int gcd(int p,int q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p%mod;p=p*p%mod;q>>=1;}return f;}
inline ll read()
{
    ll x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,k,t,son[maxn];
ll fac[maxn],c[maxn],ans;
vi e[maxn];
void dfs(int now,int pre)
{
    son[now]=1;
    for(int x:e[now])
    {
        if(x==pre)continue;
        dfs(x,now);
        son[now]+=son[x];
    }
    ans+=c[n]-c[son[now]]-c[n-son[now]];
    ans=(ans+2*mod)%mod;
}
void init()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=maxn-10;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    for(int i=m;i<=maxn-10;i++)c[i]=fac[i]*qpow(fac[i-m],mod-2)%mod*qpow(fac[m],mod-2)%mod;
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n-1)scanf("%d%d",&j,&k),e[j].pb(k),e[k].pb(j);
    init();
    dfs(1,0);
    printf("%lld\n",ans);
    //system("Pause");
    return 0;
}