关于RMS值与均方根的理解

Posted 2020-08-21

     对正弦波来说，rms值是峰值的0.707倍，或者是峰-峰值的0.354倍。家用电压是以rms来表示的。所谓的“117V”的交流电，其峰值（pk）约为165V，峰-峰值（pk-pk）约为330V。
       RMS就是均方根值： RMS---root meam square，最原始的是针对正弦波推导出来的，但实际上对所有的波形都适用。电路上的计算基本过程是先平方再平均（积分）最后开方，其中开始时还有绝对值整流的过程。RMS是从有效值的定义里推导出来的计算方法，因此，两者等效。电路实现时，是这种计算方法的迫近。 均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。比如幅度为100V而占空比为0.5的，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。 那么在20分钟的一个周期内其为500W，这相当于70.71V的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。而50V向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。 它是扬声器的功率处理能力（或称扬声器的）是一项重要技术参数，它代表扬声器承受长期连续安全工作的功率输入能力。 声音信号不是一种正弦波信号，而是一种随机的，这些可用三个能数来表示，有效值（RMS）又称均方根值，是以信号峰值等幅的的一种测量结果，接近于平均值，基本上代表信号的发热能量。峰值（Peak）是信号达到的最大电平，对于正弦波来说，峰值电平大于有效值电平3dB，对于音乐信号来说，峰值电平超过有效值可达10-15dB在评定一种扬声器的位移能力时，峰值是重要的，峰值因子，用来说明峰值电平与有效值电平的比率，对于按AES2-1984的粉红色噪声源来说，峰值因子为6dB，即峰值电压是有效值电压的4倍。
  
RMS值实际就是有效值,就是一组统计数据的平方的平均值的平方根。
    RMS＝（X1平方＋X2平方＋......＋Xn平方）/n 的1/2次方。
   在直流（DC）电路中，电压或电流的定义很简单，但在交流（AC）电路中，其定义就较为复杂，有多种定义方式。均方根（rms）指的是定义AC波的有效电压或电流的一种最普遍的数学方法。
   要得出rms值需要对表示AC波形的函数执行三个数学操作：
   （1）计算波形函数（一般是正弦波）的平方值。
   （2）对第一步得到的函数求时间平均值。
   （3）求第二步得到的函数的平方根。
   在一个阻抗由纯电阻组成的电路中，AC波的rms值通常称作有效值或DC等价值。比如，一个100V rms的AC源连接着一个电阻器，并且其电流产生50W热量，那么对于100V连接着这个电阻器的电源来说也将产生50W的热量。