信号的 Numpy 均方根 (RMS) 平滑

Posted 2023-02-16

【中文标题】信号的 Numpy 均方根 (RMS) 平滑

【英文标题】：Numpy Root-Mean-Squared (RMS) smoothing of a signal

【发布时间】：2012-01-04 22:50:12

【问题描述】：

我有一个肌电数据信号，我应该（科学论文的明确建议）使用 RMS 进行平滑处理。

我有以下工作代码，产生所需的输出，但它比我想象的要慢。

#!/usr/bin/python
import numpy
def rms(interval, halfwindow):
    """ performs the moving-window smoothing of a signal using RMS """
    n = len(interval)
    rms_signal = numpy.zeros(n)
    for i in range(n):
        small_index = max(0, i - halfwindow)  # intended to avoid boundary effect
        big_index = min(n, i + halfwindow)    # intended to avoid boundary effect
        window_samples = interval[small_index:big_index]

        # here is the RMS of the window, being attributed to rms_signal 'i'th sample:
        rms_signal[i] = sqrt(sum([s**2 for s in window_samples])/len(window_samples))

    return rms_signal

我看到了一些关于优化移动窗口循环的 deque 和 itertools 建议，以及来自 numpy 的 convolve，但我无法弄清楚如何使用它们来完成我想要的。

另外，我不再关心避免边界问题，因为我最终得到了大数组和相对较小的滑动窗口。

感谢阅读

【问题讨论】：

你能链接到论文吗？我从未听说过通过计算移动窗口上的点的 RMS 来平滑信号。一般来说，这看起来不像原始信号的平滑版本。

建议以这种方式平滑，因为它与信号功率（能量）相关，这可用于推断肌肉努力。链接：isek-online.org/standards_emg.html“另一种可接受的提供幅度信息的方法是“均方根”或 RMS。就像移动平均值一样，这个量是为特定时间间隔（移动窗口）定义的，必须指明。”根据Noraxon小册子（封闭源，我公司拥有），它是平滑的首选，时间窗口或多或少在50到100ms之间。

移动窗口的 RMS 也是音频电平表背后的理念。

【参考方案1】：

我发现我的机器在 convolve 上遇到了困难，所以我提出了以下解决方案：

快速计算移动 RMS 窗口

假设我们有模拟电压样本 a0 ... a99（一百个样本），我们需要通过它们获取 10 个样本的移动 RMS。

窗口最初会从元素 a0 扫描到 a9（十个样本）以获得 rms0。

    # rms = [rms0, rms1, ... rms99-9] (total of 91 elements in list):
    (rms0)^2 = (1/10) (a0^2 + ...         + a9^2)            # --- (note 1)
    (rms1)^2 = (1/10) (...    a1^2 + ...  + a9^2 + a10^2)    # window moved a step, a0 falls out, a10 comes in
    (rms2)^2 = (1/10) (              a2^2 + ... + a10^2 + a11^2)     # window moved another step, a1 falls out, a11 comes in
    ...

简化它：我们有a = [a0, ... a99] 要创建 10 个样本的移动 RMS，我们可以取 10 个a^2 的平方和乘以 1/10。

换句话说，如果我们有

    p = (1/10) * a^2 = 1/10 * [a0^2, ... a99^2]

要获得rms^2，只需添加一组 10 个 p。

让我们有一个累加器 acu：

    acu = p0 + ... p8     # (as in note 1 above)

那么我们可以有

    rms0^2 =  p0 + ...  p8 + p9 
           = acu + p9
    rms1^2 = acu + p9 + p10 - p0
    rms2^2 = acu + p9 + p10 + p11 - p0 - p1
    ...

我们可以创造：

    V0 = [acu,   0,   0, ...  0]
    V1 = [ p9, p10, p11, .... p99]          -- len=91
    V2 = [  0, -p0, -p1, ... -p89]          -- len=91

    V3 = V0 + V1 + V2

如果我们运行 itertools.accumulate(V3) 我们将得到 rms 数组

代码：

    import numpy as np
    from   itertools import accumulate

    a2 = np.power(in_ch, 2) / tm_w                  # create array of p, in_ch is samples, tm_w is window length
    v1 = np.array(a2[tm_w - 1 : ])                  # v1 = [p9, p10, ...]
    v2 = np.append([0], a2[0 : len(a2) - tm_w])     # v2 = [0,   p0, ...]
    acu = list(accumulate(a2[0 : tm_w - 1]))        # get initial accumulation (acu) of the window - 1
    v1[0] = v1[0] + acu[-1]                         # rms element #1 will be at end of window and contains the accumulation
    rmspw2 = list(accumulate(v1 - v2))

    rms = np.power(rmspw2, 0.5)

我可以在不到 1 分钟的时间内计算出包含 128 个兆样本的数组。

【参考方案2】：

可以使用卷积来执行您所指的操作。为了处理脑电信号，我也做了几次。

import numpy as np
def window_rms(a, window_size):
  a2 = np.power(a,2)
  window = np.ones(window_size)/float(window_size)
  return np.sqrt(np.convolve(a2, window, 'valid'))

分解后，np.power(a, 2) 部分创建了一个与a 具有相同维度的新数组，但每个值都是平方的。 np.ones(window_size)/float(window_size) 产生一个数组或长度window_size，其中每个元素都是1/window_size。所以卷积有效地产生了一个新数组，其中每个元素i 等于

(a[i]^2 + a[i+1]^2 + … + a[i+window_size]^2)/window_size

这是移动窗口内数组元素的 RMS 值。它应该以这种方式表现得非常好。

但请注意，np.power(a, 2) 会生成一个相同维度的 new 数组。如果a 真的很大，我的意思是足够大以至于它不能在内存中容纳两次，你可能需要一个策略来修改每个元素。此外，'valid' 参数指定丢弃边框效果，从而导致np.convolve() 生成的数组更小。您可以通过指定'same' 来保留所有内容（请参阅documentation）。

【讨论】：

太棒了，太棒了，太聪明了！ EMG 信号比 EMG 短得多，4 通道录制小于 50mb，因此内存使用不会令人望而却步。我计划使用'same'，在堆栈中显示原始/平滑/过滤信号。

仅作记录，RMS 现在快了 500 倍（window_size' of 16 samples as measured by cProfile' 为 0.002 对 1.000 秒），并且对于更大（100+）的窗口并不会变得更慢。我说它很棒吗？

您不应使用您拥有的代码指定“有效”以外的任何内容，因为np.convolve() 的第二个参数包含整个窗口长度的倒数。

只是为了扩展一点，如果需要一些更深奥的行为，可以让window 成为一个总和为1.0 的内核，就像标准化的高斯内核一样。实际上，函数中的三行代码执行一些 DSP 文本通称的“去线性化”、“解调”和“重新线性化”，可以用不同的功率（除了两个）、内核（除了单位平方或高斯）来完成，统计运算符（除了加权平均）和窗口大小。

【参考方案3】：

由于这不是线性变换，我不相信可以使用 np.convolve()。

这是一个应该做你想做的事情的函数。请注意，返回数组的第一个元素是第一个完整窗口的 rms；即示例中的数组a，返回数组是子窗口[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]的有效值，不包括部分窗口[1]和[5]。

>>> def window_rms(a, window_size=2):
>>>     return np.sqrt(sum([a[window_size-i-1:len(a)-i]**2 for i in range(window_size-1)])/window_size)
>>> a = np.array([1,2,3,4,5])
>>> window_rms(a)
array([ 1.41421356,  2.44948974,  3.46410162,  4.47213595])

【讨论】：

它是可以使用卷积，看我的回答。