素数，帮助理解平方根的使用

Posted 2023-05-08

【中文标题】素数，帮助理解平方根的使用

【英文标题】：Prime factors, help understand the use of square root

【发布时间】：2020-10-14 01:45:09

【问题描述】：

按照 geeks for geeks 网站上给出的寻找素数的解决方案，我并不真正理解他们为什么在第 16 行使用 n 的平方根（for i in range(3,int(math.sqrt(n) )+1,2):)

https://www.geeksforgeeks.org/print-all-prime-factors-of-a-given-number/

# Python program to print prime factors 

import math 

# A function to print all prime factors of 
# a given number n 
def primeFactors(n): 
    
    # Print the number of two's that divide n 
    while n % 2 == 0: 
        print 2, 
        n = n / 2
        
    # n must be odd at this point 
    # so a skip of 2 ( i = i + 2) can be used 
    for i in range(3,int(math.sqrt(n))+1,2): 
        
        # while i divides n , print i ad divide n 
        while n % i== 0: 
            print i, 
            n = n / i 
            
    # Condition if n is a prime 
    # number greater than 2 
    if n > 2: 
        print n 

如果有人能理解下面给出的反例，这就是我无法理解的逻辑。

每个合数至少有一个质因数小于或等于其自身的平方根。 这个性质可以用 counter 语句来证明。设 a 和 b 是 n 的两个因数，使得 a*b = n。如果两者都大于√n，则a.b > √n，*√n，这与“a * b = n”的表达式相矛盾。

【问题讨论】：

还有一个不使用 geeksforgeeks 的理由……那段文字写得很糟糕……

【参考方案1】：

这是简单的算术。如果r 是n 的平方根，那么r * r == n。如果将r 乘以大于它的任何值，则结果将大于n。所以不可能有任何其他素数大于r。

因此，在平方根之后继续循环是没有意义的，因为它永远找不到任何东西。

【讨论】：

对于循环，它是否使用根，因为没有任何可能的更高因素？

没错。我们停下来，因为我们知道我们已经找到了所有可能的根源。

太棒了，我现在明白了，感谢您花时间解释，帮了很多忙！