POJ 2429 GCD & LCM Inverse(Pollard_Rho+dfs)
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【题目链接】 http://poj.org/problem?id=2429
【题目大意】
给出最大公约数和最小公倍数,满足要求的x和y,且x+y最小
【题解】
我们发现,(x/gcd)*(y/gcd)=lcm/gcd,并且x/gcd和y/gcd互质
那么我们先利用把所有的质数求出来Pollard_Rho,将相同的质数合并
现在的问题转变成把合并后的质数分为两堆,使得x+y最小
我们考虑不等式a+b>=2sqrt(ab),在a趋向于sqrt(ab)的时候a+b越小
所以我们通过搜索求出最逼近sqrt(ab)的值即可。
【代码】
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #define C 2730 #define S 3 using namespace std; typedef long long ll; ll n,m,s[1000],cnt,f[1000],cnf,ans; ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;} ll mul(ll a,ll b,ll n){return(a*b-(ll)(a/(long double)n*b+1e-3)*n+n)%n;} ll pow(ll a, ll b, ll n){ ll d=1; a%=n; while(b){ if(b&1)d=mul(d,a,n); a=mul(a,a,n); b>>=1; }return d; } bool check(ll a,ll n){ ll m=n-1,x,y;int i,j=0; while(!(m&1))m>>=1,j++; x=pow(a,m,n); for(i=1;i<=j;x=y,i++){ y=pow(x,2,n); if((y==1)&&(x!=1)&&(x!=n-1))return 1; }return y!=1; } bool miller_rabin(int times,ll n){ ll a; if(n==1)return 0; if(n==2)return 1; if(!(n&1))return 0; while(times--)if(check(rand()%(n-1)+1,n))return 0; return 1; } ll pollard_rho(ll n,int c){ ll i=1,k=2,x=rand()%n,y=x,d; while(1){ i++,x=(mul(x,x,n)+c)%n,d=gcd(y-x,n); if(d>1&&d<n)return d; if(y==x)return n; if(i==k)y=x,k<<=1; } } void findfac(ll n,int c){ if(n==1)return; if(miller_rabin(S,n)){ s[cnt++]=n; return; }ll m=n; while(m==n)m=pollard_rho(n,c--); findfac(m,c),findfac(n/m,c); } void dfs(int pos,long long x,long long k){ if(pos>cnf)return; if(x>ans&&x<=k)ans=x; dfs(pos+1,x,k); x*=f[pos]; if(x>ans&&x<=k)ans=x; dfs(pos+1,x,k); } int main(){ while(~scanf("%lld%lld",&m,&n)){ if(n==m){printf("%lld %lld\n",n,n);continue;} cnt=0; long long k=n/m; findfac(k,C); sort(s,s+cnt); f[0]=s[0]; cnf=0; for(int i=1;i<cnt;i++){ if(s[i]==s[i-1])f[cnf]*=s[i]; else f[++cnf]=s[i]; }long long tmp=(long long)sqrt(1.0*k); ans=1; dfs(0,1,tmp); printf("%lld %lld\n",m*ans,k/ans*m); }return 0; }
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