[NOIP2014] 提高组 洛谷P1351 联合权值

Posted 2020-08-20 SilverNebula

题目描述

无向连通图G 有n 个点，n - 1 条边。点从1 到n 依次编号，编号为 i 的点的权值为W i ，每条边的长度均为1 。图上两点( u , v ) 的距离定义为u 点到v 点的最短距离。对于图G 上的点对( u, v) ，若它们的距离为2 ，则它们之间会产生Wu

×Wv 的联合权值。

请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为link .in。

第一行包含1 个整数n 。

接下来n - 1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数u 、v ，表示编号为 u 和编号为v 的点之间有边相连。

最后1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图G 上编号为i 的点的权值为W i 。

 

输出格式：

 

输出文件名为link .out 。

输出共1 行，包含2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图G 上联合权值的最大值

和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，[b]输出它时要对10007 取余。 [/b]

 

输入输出样例

输入样例#1：

5  
1 2  
2 3
3 4  
4 5  
1 5 2 3 10 

输出样例#1：

20 74

说明

本例输入的图如上所示，距离为2 的有序点对有( 1,3) 、( 2,4) 、( 3,1) 、( 3,5) 、( 4,2) 、( 5,3) 。

其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。

【数据说明】

对于30% 的数据，1 < n≤ 100 ；

对于60% 的数据，1 < n≤ 2000；

对于100%的数据，1 < n≤ 200 , 000 ，0 < wi≤ 10, 000 。

 

选定一个点，找寻与它距离为2的点←无疑太过复杂。

转换思路，选定一个点，找出所有与它相连的点，这些点两两距离都为2

这样问题就简单多了。

依次处理每一个点u，将该点连接的所有点v的权值累加起来，记为s1，点v在统计点u时贡献的权值为(s1-w[v])*w[v] ←乘法原理。

求最大联合权值的思路类似，详见代码。

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 struct Edge{
 7     int next;
 8     int to;
 9     int w;
10 }edge[600500];
11 int head[500000],u,v,ct=0;
12 int w[300100];
13 long long sum;
14 long long mxsum;
15 void add_edge(int fr,int t){
16     edge[++ct].next=head[fr];
17     edge[ct].to=t;
18     head[fr]=ct;
19     return;
20 }
21 int sch(int st){//st-第st个点 
22     int i,j;
23     int num=0;
24     int c[150100];
25     long long s1=0;
26     int m1=0,m2=0;
27     for(j=head[st];j;j=edge[j].next){
28         num++;
29         c[num]=w[edge[j].to];
30         s1+=c[num];
31     }
32     for(i=1;i<=num;i++){
33         sum=(sum+(s1-c[i])*c[i])%10007;
34 
35         if(c[i]>m1){
36             m2=m1;m1=c[i];
37         }
38         else if(c[i]>m2)m2=c[i];
39 //        printf("%d: %d %d\n",st,m1,m2);
40     }
41     if(num)if(m1*m2>mxsum)mxsum=m1*m2;
42 
43     if(sum<0)sum+=10007;        
44     return 0;
45 }
46 
47 int main(){
48     int i,j;
49     int n;
50     scanf("%d",&n);
51     for(i=1;i<n;i++){
52         scanf("%d%d",&u,&v);
53         add_edge(u,v);
54         add_edge(v,u);
55     }
56     for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
57     for(i=1;i<=n;i++){
58         sch(i);
59         }
60     cout<<mxsum<<" "<<sum;
61     return 0;
62 }