树状数组求区间最大值(树状数组)(复习)

Posted 2020-08-19 Deadshotz的博客

如题。

当遇到单点更新时，树状数组往往比线段树更实用。

算法:

设原数序列为a[i]，最大值为h[i](树状数组)。

1。单点更新：

直接更新a[i]，然后再更新h[i]。若h[i]的值有可能改变的，则表示区间一定包含i结点。那么就两层lowbit更新所有可能的h。

单点更新时间复杂度O(logn*logn)

 1 void update(int x)
 2 {
 3     while(x<=n)
 4     {
 5         h[x]=a[x];
 6         for(int i=1;i<lowbit(x);i<<=1)
 7         h[x]=max(h[x],h[x-i]);
 8         x+=lowbit(x);
 9     }
10     return ;
11 }

 

2。区间查询最大值：

设要查询的区间为[L,R]，那么就从h[R]开始找，要找[L,R]内的所有区间。所以依然是两层lowbit，然后R向前跳直到跳到L前面。

区间查询最大值时间复杂度O(logn*logn)

 1 void findans(int begin,int end)
 2 {
 3     int ans=0;
 4     while(end>=begin)
 5     {
 6         ans=max(ans,h[end]);
 7         end--;
 8         for(;end-lowbit(end)>=begin;end-=lowbit(end))
 9         ans=max(ans,h[end]);
10     }
11     
12     printf("%d\n",ans);
13     return ;
14 }

 

相关试题:hdu1754(单点修改，区间求最大值)

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=300005;
 7 int h[maxn],a[maxn];
 8 int n,m;
 9 int lowbit(int x)
10 {
11     return x&(-x);
12 }
13 void update(int x)
14 {
15     while(x<=n)
16     {
17         h[x]=a[x];
18         for(int i=1;i<lowbit(x);i<<=1)
19         h[x]=max(h[x],h[x-i]);
20         x+=lowbit(x);
21     }
22     return ;
23 }
24 void findans(int begin,int end)
25 {
26     int ans=0;
27     while(end>=begin)
28     {
29         ans=max(ans,a[end]);
30         end--;
31         for(;end-lowbit(end)>=begin;end-=lowbit(end))
32         ans=max(ans,h[end]);
33     }
34     
35     printf("%d\n",ans);
36     return ;
37 }
38 int main()
39 {
40     //freopen("in.txt","r",stdin);
41     //freopen("out.txt","w",stdout);
42     while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
43     {
44         memset(h,0,sizeof(h));
45         for(int i=1;i<=n;i++)
46         {
47             scanf("%d",&a[i]);
48             update(i);
49         }
50         for(int i=1;i<=m;i++)
51         {
52             char c=getchar();
53             while(c!=‘Q‘&&c!=‘U‘)c=getchar();
54             if(c==‘U‘)//update
55             {
56                 int y,z;
57                 scanf("%d%d",&y,&z);
58                 a[y]=z;
59                 update(y);
60                 continue;    
61             }
62             if(c==‘Q‘)//findans
63             {
64                 int y,z;
65                 scanf("%d%d",&y,&z);
66                 findans(y,z);
67                 continue;
68             }
69         }
70     }
71     
72     return 0;
73 }