vijos[1355]车队过桥问题

Posted 2020-08-19 AronQi

描述

现有N辆车要按顺序通过一个单向的小桥，由于小桥太窄，不能有两辆车并排通过。另外，由于小桥建造的时间已经很久，只能承受有限的重量，记为Max（吨）。管理员将N辆车按初始的顺序分组，每次让一个组过桥，并且只有在一个组的车辆全部过桥后，下一组车辆才能上桥。每辆车的重量和最大速度是已知的，而每组车的过桥时间由该组中速度最慢的那辆车决定。请你帮管理员编一个程序，将这N辆车分组，使得全部车辆通过小桥的时间最短。

格式

输入格式

文件的第一行有3个数字，分别为Max（吨），Len（桥的长度，单位km），N（3个数之间用一个或多个空格隔开）。接下来又N行，每行两个数，第i行的两个数分别表示第i辆车的重量w（吨）和最大速度v（km/h）。

max,len,w,v不超过32位有符号整数类型的最大值，且为整数
n<1000

输出格式

文件只有一行，即全部车辆通过小桥的最短时间（minute），精确到小数点后一位。

样例1

样例输入1

100 5 10
40 25
50 20
50 20
70 10
12 50
9 70
49 30
38 25
27 50
19 70

样例输出1

75.0

限制

1 second

题解

一道需要注意细节的动态规划题

思路是比较清晰的，细节是要注意long long和double间的转换问题先预处理数据，用t[i][j]对应车区间[i,j]的最大过桥时间，w[i]表示[1,i]车子重量的前缀和

对于每辆车的最小过桥时间是没有后效性的，因此设f[i]对应第i辆车过桥的最小时间

状态转移方程为

　　f[i]=min{f[j-1]+v[j][i]}　　(j∈[1,i])

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1001;
int n;
double t[N][N],f[N];
unsigned long long w[N],W,L;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>W>>L>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i]>>t[i][i],
        t[i][i]=L/t[i][i],
        w[i]+=w[i-1];
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            t[i][j]=max(t[j][j],t[i][j-1]);
    f[1]=t[1][1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        f[i]=1e6;
        for(int j=i;j>=1;j--){
            if(w[i]-w[j-1]>W)
                break;
            f[i]=min(f[i],f[j-1]+t[j][i]);
        }
    }
    printf("%.1lf\n",f[n]*60.000);
    return 0;
}