HDU 5976 数学，逆元

Posted 2020-08-19 掉血菜鸡煮熟中

１、HDU 5976 Detachment　　

２、题意：给一个正整数x，把x拆分成多个正整数的和，这些数不能有重复，要使这些数的积尽可能的大，输出积。

３、总结：首先我们要把数拆得尽可能小，这样积才会更大(当然不能拆1)。所以容易想到是拆成2+3+...+n+s=x，先求出n即2+3+...+n<x<2+3+...+n+(n+1)，然后将某个数向右平移s个单位变为n+1即可。注意：(1)预处理出前缀和，前缀积。(2)将某个数移到n+1，要除这个数再乘n+1，这里要用逆元，也要预处理出来。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define F(i,a,b)  for (int i=a;i<b;i++)
#define FF(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define mes(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int N = 1e5+10;
const ll mod = 1e9+7;

int sum[N],inv[N];
ll mul[N];
//int tot;
void init()
{
    sum[1]=0;
    mul[1]=inv[1]=1;
    F(i,2,N) {
        sum[i]=i+sum[i-1];　    //前缀和
        mul[i]=i*mul[i-1]%mod;  //前缀积
        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;  //O(n)时间内求逆元，要求mod是素数
        //tot=i;
    }
}

int main()
{
    int T,x;
    scanf("%d", &T);
    init();
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(x<5) printf("%d\\n", x);
        else
        {
            /* int l=lower_bound(sum+1,sum+1+tot,x)-sum;    //可以直接函数二分，找出第一个大于或等于x的位置
            if(sum[l]==x) { printf("%d\\n", mul[l]); continue; }   
            l--;     */

            int l=2,r=N,mid=(l+r)>>1;    //特注：二分写法，mid先定义，不要在while里面
            while(l+1<r) {
                //mid=(l+r)>>1;     //注：一开始这样写，错得莫名其妙，还是养成习惯，先在上面定义mid
                sum[mid]>x ? r=mid : l=mid;
                mid=(l+r)>>1;
            } 
            ll ans;
            int k,num;
            num=x-sum[l], k=l+1-num;
            if(2+num>l) ans=mul[l]*inv[2]%mod*(2+num)%mod;
            else  ans=mul[l]*inv[k]%mod*(l+1)%mod;
            printf("%lld\\n", (ans+mod)%mod);
        }
    }

    return 0;
}

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