生日蛋糕（洛谷 1731）

Posted 2020-08-19 Cola

题目背景

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层

生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第i(1<=i<=M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i<M时，要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。

令Q= Sπ

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。

（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

题目描述

输入输出格式

输入格式：

 

有两行，第一行为N（N<=20000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M<=15)，表示蛋糕的层数为M。

 

输出格式：

 

仅一行，是一个正整数S（若无解则S=0）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

100
2

输出样例#1：

68

/*这个题想剪枝想的很烧脑……但都简单易懂……*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define lon long long
#define M 25
#define INF 1000000000
using namespace std;
int n,m,ans=INF;
int minn[M],mn2[M];
lon get(int r,int h,int len){
    lon tot=0;
    for(int i=1;i<=len;i++){
        tot+=(lon)(r-i+1)*(lon)(r-i+1)*(lon)(h-i+1);
    }
    return tot;
}
void dfs(int c,int r,int h,int v,int tot){
    
    if(tot+minn[c]>ans)return;
    lon maxn=(lon)v+get(r,h,m-c+1);
    if(maxn<(lon)n)return;
    if(v+mn2[c]>n)return;
    if(tot+2*(n-v)/(r+1)>ans)return;//这个剪枝没有想到，很巧妙
    if(c>m){
        if(v==n)
            ans=min(ans,tot);
        return;
    }
    for(int i=m-c+1;i<=r;i++){
        for(int j=m-c+1;j<=h;j++){
            if(v+i*i*j>n)break;
            if(c==1) dfs(c+1,i-1,j-1,v+i*i*j,i*i+2*i*j);
            else dfs(c+1,i-1,j-1,v+i*i*j,tot+2*i*j);
        }
    }
}
void init(){
    for(int i=m;i>=1;i--){
        minn[i]=2*(m-i+1)*(m-i+1);
        minn[i]+=minn[i+1];
    }
    for(int i=m;i>=1;i--){
        mn2[i]=(m-i+1)*(m-i+1)*(m-i+1);
        mn2[i]+=mn2[i+1];
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    dfs(1,n,n,0,0);
    if(ans<INF) printf("%d",ans);
    else printf("0");
    return 0;
}