洛谷P1731生日蛋糕

Posted 2020-10-01 北爱荒凉

题目背景

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层

生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第i(1<=i<=M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i<M时，要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。

令Q= Sπ

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。

（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

题目描述

输入输出格式

输入格式：

 

有两行，第一行为N（N<=20000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M<=15)，表示蛋糕的层数为M。

 

输出格式：

 

仅一行，是一个正整数S（若无解则S=0）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

100
2

输出样例#1：

68

题解：

搜索+剪枝

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF=0x7fffffff;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<\'0\'||ch>\'9\'){if(ch==\'-\')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\'){x=x*10+ch-\'0\';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
int minn[20],maxx[20][200][200];
int ans=INF;
void dfs(int k,int r,int h,int v,int s)
{
    if(n-v<minn[k]) return;
    if(v+m-k>n) return;
    if(v+(h-1)*(r-1)*(r-1)*(m-k)<n) return;
    if(2*(n-v)/r+s>=ans) return;
    if(k==m)
    {
        if(v==n) ans=s;
        return;
    }
    for(int i=m-k;i<=r-1;i++)
    for(int j=m-k;j<=h-1;j++)
    {
        if(s+2*i*j>=ans) break;
        dfs(k+1,i,j,v+i*i*j,s+2*i*j);
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    int tmp=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        tmp=tmp+i*i*i;
        minn[m-i]=tmp;
    }
    for(int i=m;i*i<=n;i++)
        for(int j=m;j*i*i<=n;j++)
            dfs(1,i,j,i*i*j,2*i*j+i*i);
    if(ans==INF) printf("0\\n");
    else printf("%d\\n",ans);
    return 0;
}
    

不知道这种为什么这么快！

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define oo 2147483647
using namespace std;
int NN,M,N,ans=oo;
int ss[21],sv[21];
inline void dfs(int t,int S,int V,int lR,int lH)//层数，已用总面积，已用总体积，上一层半径 ，上一层高度
{
    if (t==0)
    {
        if (V==N) ans=min(ans,S);
        return ;
    }
    if (V+sv[t]>N) return ;//分别对应上述3个剪枝，其中2、3是最优化剪枝 
    if (S+ss[t]>ans) return ;
    if (S+2*(N-V)/lR>ans) return ;
    for (int r=lR-1;r>=t;r--)
    {
        if (t==M) S=r*r;
        int maxh=min((N-V-sv[t-1])/(r*r),lH-1);
        for (int h=maxh;h>=t;h--)
        {
            dfs(t-1,S+2*r*h,V+r*r*h,r,h);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&N,&M);
    for (int i=1;i<=M;i++)
    {
        ss[i]=2*i*i;//计算出每一层的最小侧面积 
        ss[i]+=ss[i-1];//要求前缀和 
        sv[i]=i*i*i;//最小体积 
        sv[i]+=sv[i-1];//要求前缀和 
    }
    dfs(M,0,0,sqrt(N),N);//第一层的高度最小为1，所以半径最大就是根号N 
    if (ans==oo) printf("0");
    else printf("%d",ans);
    return 0;
}