P1731 [NOI1999] 生日蛋糕(dfs)

Posted 2021-12-13 Harris-H

P1731 [NOI1999] 生日蛋糕(dfs)

已知：$\sum _{i=1}^m{r}_i^2{h}_i=N$

求$min((\sum _{i=1}^{m}2r_i{h}_i)+r_m^2)$

$\sqrt[3]{2\times 10^4}\approx 27$

所以考虑搜索+剪枝。

具体看代码就好啦

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//体积公式:v=piRH
//侧面积:2piRH
//底面积:piR^2
const int MAXN=0x3f3f3f;
const int N=20007;
int ans=MAXN;
int mins[N],minv[N],n,m;
void dfs(int now,int r,int h,int s,int v) 
	//  当前层数 半径  高度 面积  体积
	int MAXN_high=h;
	if(now==0) 
		if(v==n) 
			ans=min(ans,s);
		
		return ;
	
	if(s+mins[now-1]>=ans) return ;//如果面积已经大于了目前的最优值ans就可以退出了
	if(v+minv[now-1]>n) return;//如果当前搜到的体积已经大于了题目给定的体积就可以退出了
	if(2*(n-v)/r+s>=ans)  return; //由体积推出的表面积已经大于最大值了就可以退出了
	for(int i=r-1; i>=now; --i) //枚举半径
		if(now==m) s=i*i;//此处是处理最下面的那个面其实也就是上面的那个，可以看一下解释
		MAXN_high=min(h-1 ,(n-minv[now-1]-v)/i/i);//求出最大的高度来
		for(int j=MAXN_high; j>=now; --j) 
			dfs(now-1,i,j,s+2*i*j,v+i*i*j);
		
	

int main() 
	cin>>n>>m;
	/*初始化每层成最小的表面积和体积*/
	for(int i=1; i<=m; ++i) 
		mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;//计算面积
		minv[i]=minv[i]+i*i*i;//计算体积
	
	dfs(m,n,n,0,0);//开始dfs喽
	if(ans==MAXN) cout<<0<<'\\n';
	else cout<<ans<<'\\n';
	return 0;