[NOIP2014]联合权值 题解

Posted 2020-08-19 SHYI

题目大意：

　　有一棵树，求距离为2的点权的乘积的和以及最大值。

思路：

　　枚举每一个点，则与其相邻的点互为距离为2的点。该部分的最大值为点权最大的两个点的积，和为点的权值和的平方减去每个点的平方，这样每条边都被跑了两次，所以复杂度为O(n)。

　　用邻接表存储要开双倍数组（无向），当然像cyk大神一样直接跑边就不用考虑这个了。

代码：

　　邻接表：

 1 #include<cstdio>
 2 const int mo=10007,M=200008;
 3 int cnt,x,y,n,i,ans,tot,w[M],v[M<<1],last[M<<1],head[M<<1];
 4 
 5 void add(int x,int y) { v[++cnt]=y,last[cnt]=head[x],head[x]=cnt; }
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("%d",&n);
10     for (i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
11     for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
12     for (i=1;i<=n;i++)
13     {
14         int sum=0,max1=0,max2=0,j,o;
15         for (j=head[i];j;j=last[j])
16         {
17             o=w[v[j]];
18             sum=(sum+o)%mo;
19             if (o>max1) max2=max1,max1=o;
20             else if (o>max2) max2=o;
21             tot=(tot-o*o)%mo;
22         }
23         tot=(tot+sum*sum)%mo;
24         sum=max1*max2;
25         if (sum>ans) ans=sum;
26     }
27     printf("%d %d\n",ans,tot);
28     return 0;
29 }

　　%%%cyk大神：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int i,n,maxx,ans,x[200005],y[200005],w[200005];
 4 int am[200005],am2[200005],s[200005],qs[200005];
 5 int main()
 6 {
 7     cin>>n;
 8     for (i=1;i<=n-1;i++) cin>>x[i]>>y[i];
 9     for (i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
10     for (i=1;i<=n-1;i++)
11       {
12           s[x[i]]=(s[x[i]]+w[y[i]])%10007;
13           qs[x[i]]=(qs[x[i]]+w[y[i]]*w[y[i]])%10007;
14           s[y[i]]=(s[y[i]]+w[x[i]])%10007;
15           qs[y[i]]=(qs[y[i]]+w[x[i]]*w[x[i]])%10007;
16           if (w[y[i]]>am[x[i]]) {am2[x[i]]=am[x[i]];am[x[i]]=w[y[i]];}
17           else if (w[y[i]]>am2[x[i]]) am2[x[i]]=w[y[i]];
18           if (w[x[i]]>am[y[i]]) {am2[y[i]]=am[y[i]];am[y[i]]=w[x[i]];}
19           else if (w[x[i]]>am2[y[i]]) am2[y[i]]=w[x[i]];
20       }
21     maxx=0;
22     for (i=1;i<=n;i++) maxx=max(maxx,am[i]*am2[i]);
23     ans=0;
24     for (i=1;i<=n;i++) ans=(ans+s[i]*s[i]-qs[i])%10007;
25     cout<<maxx<<‘ ‘<<ans;
26 }