$Noip2014/Luogu1351$ 联合权值 树形

Posted 2022-08-27 forward777

$Luogu$

 

$Description$

给定一棵树,每两个距离为$2$的点之间可以产生"联合权值","联合权值"定义为这两个数的乘积.求最大的联合权值以及所有的联合权值之和.注意这两个数是有序的,翻译成人话就是求完和之后要$*2$.

 

$Sol$

想起了消防局的设立$ovo$.

距离为$2$的点,它们不是兄弟就是祖孙,那直接$dfs$一遍更新答案就好了叭.

兄弟之间更新答案这里有两个优化:

1.贪心.把所有的兄弟加入数组$s$之后按照$w[i]$从大到小排序,一遍枚举$i>1$,

用$w[s[i]]*w[s[1]]$更新最大值.

2.乘法分配率.假设这里有三个兄弟的权值分别为$a,b,c$,那么联合权值之和就是

$a*b+a*c+b*c=a*(b+c)+b*c$.说到这里小学生都会了$ovo$.

 

$Code$

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define il inline
#define Rg register
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;++i)
#define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;--i)
#define e(i,u) for(Rg int i=b[u];i;i=a[i].nt)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
#define db double
#define inf 2147483647
using namespace std;
il int read()

    Rg int x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘)if(c==‘-‘)y=-1;c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)x=(x<<1)+(x<<3)+c-‘0‘;c=getchar();
    return x*y;

const int N=200010,mod=10007;
int n,ct,b[N],w[N],as1,as2;
struct nodeint v,nt;a[N*2];
il void add(int u,int v)a[++ct]=(node)v,b[u];b[u]=ct;
il bool cmp(int x,int y)return w[x]>w[y];
il void dfs(int u,int f)

    Rg int s[N],nm=0,dat;s[0]=0;
    e(i,u)
    
        Rg int v=a[i].v;
        if(v==f)continue;
        dfs(v,u);
        s[++nm]=v;
        dat=w[v]*w[f];
        as1=max(as1,dat);as2=(as2+dat%mod)%mod;
    
    sort(s+1,s+nm+1,cmp);
    go(i,2,nm)as1=max(as1,w[s[i]]*w[s[1]]);
    go(i,1,nm)s[i]=(s[i-1]+w[s[i]])%mod;
    go(i,2,nm)as2=(as2+(s[i]-s[i-1])*s[i-1])%mod;

int main()

    n=read();
    go(i,1,n-1)Rg int u=read(),v=read();add(u,v);add(v,u);
    go(i,1,n)w[i]=read();
    dfs(1,0);
    printf("%d %d\\n",as1,as2*2%mod);
    return 0;

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