第K 小数

Posted 2020-08-19 Cola

【问题描述】
有两个正整数数列，元素个数分别为N和M。从两个数列中分别任取一个数
相乘，这样一共可以得到N*M个数，询问这N*M个数中第K小数是多少。
【输入格式】
输入文件名为number.in。
输入文件包含三行。
第一行为三个正整数N,M和K。
第二行为N个正整数，表示第一个数列。
第三行为M个正整数，表述第二个数列。
【输出格式】
输出文件名为number.out。
输出文件包含一行，一个正整数表示第K小数。
【输入输出样例1 1 】
number.in 
2 3 4
1 2
2 1 3

 number.out
3
【输入输出样例2 2 】
number.in
5 5 18
7 2 3 5 8
3 1 3 2 5

number.out

16

【数据规模与约定】
样例点编号 N M K 元素大小(≤)
1 20 20 150 10^4
2 50 50 2000 10^4
3 100 80 5000 10^9
4 200 200 26000 10^9
5 10000 10000 50050000 10^4
6 1000 20000 9500000 10^4
7 1000 20000 10000500 10^9
8 2000 20000 190000 10^9
9 2000 20000 199000 10^9
10 20000 20000 210005000 10^4
11 20000 20000 210000 10^5
12 20000 20000 200000 10^9
13 20000 20000 220000500 10^5
14 20000 20000 199000500 10^9
15 200000 200000 180000 10^4
16 200000 200000 200000 10^9
17 2000 200000 100001500 10^9
18 200000 180000 19550000000 10^5
19 200000 200000 19900010000 10^9
20 200000 200000 20000010000 10^9

/*
  正解是二分答案，真的觉得很难想到这点，因为不好看出是满足单调性的 
  我们二分出一个答案之后，放进两个数组中检验有多少数比这个数大，检验的方法是循环a数组，
  然后从后向前循环b数组，有一点要注意的是，因为a数组是正着循环的，所以与a[i]组合比mid大的b[j]，
  与a[i+1]组合也一定比mid大。通过这点，我们检验的复杂度就变成了O(n+m)。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 200010
#define ll long long
using namespace std;
ll a[N],b[N],n,m,k;
ll read()
{
    ll num=0,flag=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)flag=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){num=num*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return num*flag;
}
bool check(ll mid)
{
    ll p=n,sum=0;
    for(ll i=1;i<=m;i++)
    {
        while(b[i]*a[p]>mid&&p)p--;
        sum+=p;
    }
    if(sum>=k)return true;
    return false;
}
int main()
{
        freopen("number.in","r",stdin);
    freopen("number.out","w",stdout);
    n=read();m=read();k=read();
    for(ll i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(ll i=1;i<=m;i++)b[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+m+1);
    ll l=0,r=a[n]*b[m],ans;
    while(l<=r)
    {
        ll mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))
        {
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else l=mid+1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}