noip模拟赛 第K小数

Posted 2020-10-12 zbtrs

【问题描述】
有两个正整数数列，元素个数分别为N和M。从两个数列中分别任取一个数
相乘，这样一共可以得到N*M个数，询问这N*M个数中第K小数是多少。
【输入格式】
输入文件名为number.in。
输入文件包含三行。
第一行为三个正整数N,M和K。
第二行为N个正整数，表示第一个数列。
第三行为M个正整数，表述第二个数列。
【输出格式】
输出文件名为number.out。
输出文件包含一行，一个正整数表示第K小数。
【输入输出样例1】

number.in	number.out
2 3 4 1 2 2 1 3	3

【输入输出样例2】

number.in	number.out
5 5 18 7 2 3 5 8 3 1 3 2 5	16

【数据规模与约定】

样例点编号	N	M	K	元素大小(≤)
1	20	20	150	10^4
2	50	50	2000	10^4
3	100	80	5000	10^9
4	200	200	26000	10^9
5	10000	10000	50050000	10^4
6	1000	20000	9500000	10^4
7	1000	20000	10000500	10^9
8	2000	20000	190000	10^9

9	2000	20000	199000	10^9
10	20000	20000	210005000	10^4
11	20000	20000	210000	10^5
12	20000	20000	200000	10^9
13	20000	20000	220000500	10^5
14	20000	20000	199000500	10^9
15	200000	200000	180000	10^4
16	200000	200000	200000	10^9
17	2000	200000	100001500	10^9
18	200000	180000	19550000000	10^5
19	200000	200000	19900010000	10^9
20	200000	200000	20000010000	10^9

分析：非常经典的一道题,要求第K小/大之类的显然可以二分，看比它小的数有多少个，统计个数主要还是乘法原理，将两个序列排序，然后移动两个指针，一个从小到大，一个从大到小，因为满足单调性，一个乘法就解决了.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll n, m, k, a[200010], b[200010], max1, max2, ans, cnt1, cnt2;

ll check(ll x)
{
    ll cur1 = 1, cur2 = m, sum = 0;
    while (cur2 > 0 && cur1 <= n)
    {
        while (a[cur1] * b[cur2] > x)
            cur2--;
        sum += cur2;
        cur1++;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);
    for (ll i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lld", &a[i]);
        max1 = max(max1, a[i]);
    }
    for (ll i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%lld", &b[i]);
        max2 = max(max2, b[i]);
    }
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    sort(b + 1, b + 1 + m);
    ll l = 1, r = max1 * max2;
    while (l <= r)
    {
        ll mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid) >= k)
        {
            ans = mid;
            r = mid - 1;
        }
        else
            l = mid + 1;
    }
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}