BZOJ-3627路径规划 分层图 + Dijkstra + spfa

Posted 2020-08-17 DaD3zZ

3627: [JLOI2014]路径规划

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Description

相信大家都用过地图上的路径规划功能，只要输入起点终点就能找出一条最优路线。现在告诉你一张地图的信息，请你找出最优路径（即最短路径）。考虑到实际情况，一辆车加满油能开的时间有限，所以在地图上增加了几个加油站。

地图由点和双向边构成，每个点代表一个路口，也有可能是加油站或起点终点。有些路口还装有红绿灯。由于经过太多的红绿灯会让人感到不爽，所以请求在经过不超过k个红绿灯的情况下，最少平均花费多少时间能从起点到终点。保证起点终点和加油站没有红绿灯。

（题目不考虑最坏情况下能否加到油，只考虑平均花费时间的前提下，车能否到达加油站加油）。

 

Input

第一行输入5个整数n，m，k，limit，cost，表示有n个点m条边，车能开limit长的时间，及加油所花时间cost。

接下来n行输入每个点信息，包括点的名称（带“gas”的为加油站，“start”为起点，“end”为终点），及该点是否有红绿灯，（a，b表示）（若为a=0则表示没有，a表示红灯长，b表示绿灯长）。

接下来m行输入每条边信息，包括边的起点，终点，边的名称，通过该边所花时长。

保证点和边名的长度不大于20，只有大小写字母，数字及‘_’组成。

Output

一行输出最少平均花费时长。

Sample Input

5 8 1 100 10
start 0 0
azhan 10 10
xxgasxx 0 5
bpoint 20 5
end 0 100
start azhan sdf 30
azhan xxgasxx ewfg 20
start end r3tg 200
end azhan 1xq2 70
azhan bpoint gg 10
xxgasxx bpoint kk 30
bpoint end dsg 40
xxgasxx end t_s 100

Sample Output

162.500

HINT

共14组数据：

其中3组数据，满足n<10，m<20，k<5

另有3组没有红绿灯

所有数据满足n<=10000，m<=20000，k<=10，加油站<=50

答案保留3位小数

Source

Solution

这个题搞起来很劲啊....算法不是很难，但是写起来真是容易写残。

从数据范围和题意看出是分层图，但有两个限制条件，分别是红绿灯和加油站，但是一次分层并不能限制两个条件，所以只可能是先处理其中一个再考虑另一个。

所以先处理红绿灯，先对红绿灯搞一个分层图，每层表示经过这个层数个红绿灯的最短路，这样不考虑油量限制可以直接跑最短路得到。

但是之后还得处理油量，但是加油站数量比较少，可以跑多遍，求出每个加油站出发的最短路，这样就可以得到两个加油站是否可以一箱油到达；

可以一箱油到达就没什么好害怕的了，然后再枚举到另一个加油站经过多少个红绿灯的情况，建出另一个图；

这个图依旧是分层图，每层表示经过这个层数的红绿灯的可以直接到达的加油站之间的最短路，然后再在这个图上跑一遍最短路即可。

红灯的情况是需要求期望的，求法比较简单，答案就是$\frac {red^{2}}{2*(red+green)}$，这个价值可以直接付给出边，加油站的时候在最短路时加上Cost即可。

一开始写了两个Dij然后炸了，惊恐的换成了一个spfa，在跑对加油站点分层的图的时候，标号特别蛋疼...读入什么处理的也比较无脑，可以直接认为起点终点就是两个加油站，最后答案减掉一个额外的Cost即可。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<string.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define MAXN 10010
int N,M,K,L,C,Gas[1010],gas,id[15][1100],ID,S,T,pre[MAXN];
struct Point{char name[25],id;double Ave; bool re;}p[MAXN];
double dist[20][MAXN];
struct Graph
{
    struct EdgeNode{int next,to; double dis;} edge[MAXN*30];
    int head[MAXN],cnt;
    inline void AddEdge(int u,int v,double w) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v; edge[cnt].dis=w;}
    inline void InsertEdge(int u,int v,double w) {AddEdge(u,v,w); AddEdge(v,u,w);}
#define Pa pair<int,int>
#define Make make_pair
#define Di top().first
#define Po top().second
#define INF (1LL<<60)
    double dis[MAXN];
    inline void preDijsktra(int st)
    {    
        priority_queue<Pa, vector<Pa> , greater<Pa> > q;
        bool visit[21][MAXN]={0};
        for (int i=0; i<=K; i++) for (int j=1; j<=N; j++) dist[i][j]=INF; 
        q.push(Make(0,st)); dist[0][st]=0; visit[0][st]=1;
        while (!q.empty())
            {
                int now=q.Po,D=q.Di; q.pop(); visit[D][now]=0;
                for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
                    {
                        int tmp=D+(p[edge[i].to].re?1:0);
                        if (tmp<=K && dist[D][now]+edge[i].dis+p[edge[i].to].Ave<=L && dist[tmp][edge[i].to]>edge[i].dis+p[edge[i].to].Ave+dist[D][now])
                            {
                                dist[tmp][edge[i].to]=dist[D][now]+p[edge[i].to].Ave+edge[i].dis;
                                if (!visit[tmp][edge[i].to]) q.push(Make(tmp,edge[i].to)),visit[tmp][edge[i].to]=1;
                            }
                    }
            }
    }
    
    inline void spfa(int st)
    {    
        queue<int>Q;  bool visit[MAXN];
        for (int i=1; i<=ID; i++) dis[i]=INF;
        Q.push(st); dis[st]=0.0; visit[st]=1;
        while (!Q.empty())
            {
                int now=Q.front(); Q.pop(); visit[now]=0;
                int lay=(now-1)/gas,pos=now%gas; if (!pos) pos=gas;
                for (int j=0; j+lay<=K; j++)
                    for (int i=head[j*gas+pos],ppp; i; i=edge[i].next)
                        {
                            ppp=edge[i].to%gas,ppp=!ppp? gas:ppp;
                            if (dis[(j+lay)*gas+ppp]>dis[now]+edge[i].dis+C)
                                {
                                    dis[(j+lay)*gas+ppp]=dis[now]+edge[i].dis+C;
                                    if (!visit[(j+lay)*gas+ppp]) Q.push((j+lay)*gas+ppp),visit[(j+lay)*gas+ppp]=1;                                    
                                }
                        }
            }
    }
} G1,G2;
map<string,int>hash;
int main()
{
    freopen("pathplan.in","r",stdin);
    freopen("pathplan.out","w",stdout);
    N=read(),M=read(),K=read(),L=read(),C=read();
    for (int i=1; i<=N; i++)
        {
            double re,gr;
            scanf("%s%lf%lf",p[i].name+1,&re,&gr),p[i].id=i,hash[p[i].name+1]=i;
            if (re>0) p[i].re=1,p[i].Ave=(re*re)/2.0/(re+gr);
        }
    for (int i=1; i<=N; i++)
        {
            string s=p[i].name+1;
            if (s=="start" || s=="end" || s.find("gas")!=string::npos) Gas[++gas]=hash[s],pre[hash[s]]=gas;
            if (s=="start") S=hash[s];
            if (s=="end") T=hash[s];
        }
    for (int i=1; i<=M; i++)
        {
            char u[31],v[31],na[31]; double di;
            scanf("%s%s%s%lf",u+1,v+1,na+1,&di);
            G1.InsertEdge(hash[u+1],hash[v+1],di);
        }
    for (int i=0; i<=K; i++)
        for (int j=1; j<=gas; j++)
            id[i][j]=++ID;
    for (int i=1; i<=gas; i++)
        {
            G1.preDijsktra(Gas[i]);
            for (int j=1; j<=gas; j++)
                if (i!=j)
                    for (int k=0; k<=K; k++)
                        if (dist[k][Gas[j]]<INF)
                            G2.AddEdge(id[k][i],id[k][j],dist[k][Gas[j]]);        
        }
    G2.spfa(id[0][pre[S]]);
    double ans=INF;
    for (int i=0; i<=K; i++) ans=min(ans,G2.dis[id[i][pre[T]]]);
    printf("%.3lf\n",ans-C);
    return 0;
}