一本通 高手训练 1782 分层图 状压dp

Posted 2021-02-20 chdy

LINK：分层图

很精辟的一道题 写的时候没带脑子 导致搞了半天不知道哪错了。

可以想到状压每次到某一层的状态 然后这个表示方案数 多开一维表示此时路径条数的奇偶即可。

不过显然我们只需要知道路径条数的奇偶性即可。

所以对于当前状态 如果某个点路径条数为偶数 那么怎么转移都不必要 所以我们可以不需要多开一维状态来进行转移。

状态直接表示 成奇偶性即可。

考虑转移 容易发现 转移需要求出当前点集能到的下一层的点集 然后还要求出奇偶性。

暴力枚举 复杂度(mk2^k) 容易想到 不需要暴力枚举 然后使用lowbit操作 这样降低一倍常数。

当然还可以 使用dp 求出这些点集 具体操作还是lowbit 考虑除下当前最小的那位 的状态求出过了 直接加上当前点的贡献即可。

总复杂度(m2^k)

//#include<bitsstdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 1000000000
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d
",x)
#define putl(x) printf("%lld
",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007
#define S second 
#define F first
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define ull unsigned long long
#define ui unsigned
#define zz p<<1
#define yy p<<1|1
#define EPS 1e-8
#define mod 998244353
#define sq sqrt
#define len(p) t[p].len
#define f(p) t[p].fa
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    RE int x=0,f=1;RE char ch=getc();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getc();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getc();}
    return x*f;
}
const int MAXN=10010,N=10;
int n,m;
int f[MAXN][1<<N];//f[i][j]表示当前到达第i层到第j个点的方案数的状态.
int w[MAXN][N+1],g[MAXN][N+1],pos[1<<N],w1[1<<N],w2[1<<N];
int main()
{
	//freopen("1.in","r",stdin);
	get(n);get(m);
	rep(1,n-1,i)
	{
		if(i==1||i==n-1)
		{
			if(i==1)rep(1,m,j)w[i][1]|=(read()<<(j-1));
			if(i==n-1)rep(1,m,j)w[i][j]=read();
			continue;
		}
		rep(1,m,j)rep(1,m,k)
		{
			int x=read();
			w[i][j]|=(x<<(k-1));
			g[i][k]|=(x<<(j-1));
		}
	}
	f[1][1]=1;
	int maxx=(1<<m)-1;
	rep(1,m,i)pos[1<<(i-1)]=i;
	rep(1,n-1,i)
	{
		rep(0,maxx,j)
		{
			w1[j]=w1[j-(j&(-j))]^w[i][pos[j&(-j)]];
			w2[j]=w2[j-(j&(-j))]^g[i][pos[j&(-j)]];
			if(!f[i][j])continue;
			int s=w1[j],s2=w2[j];
			f[i+1][s]=(f[i+1][s]+f[i][j])%mod;
			if(i!=1&&i!=n-1)f[i+1][s2]=(f[i+1][s2]+f[i][j])%mod;
		}
	}
	put(f[n][0]);
	return 0;
}