uva 11134Fabled Rooks（算法效率--问题分解+贪心）

Posted 2020-08-17 konjac蒟蒻

题意：要求在一个N*N的棋盘上放N个车，使得它们所在的行和列均不同，而且分别处于第 i 个矩形中。

解法：问题分解+贪心。

由于行、列不相关，所以可以先把行和列均不同的问题分解为2个“在区间[1,n]中选择n个不同的整数，使得第 i 个整数在[Li,Ri]内”的问题。

接下来的贪心很重要：先使区间R从小到大排序，再L。这样在每个合法区间段中尽量往左边选数的情况下，就能保证每个区间的右边一段是灵活合法的，而若R1=R2，由于是从左开始填数，这并不影响。反正我是没有找到反例的......而不像我( ′? ??`)↓说到的一样。

其实呐，我的思考过程是介样的......想着先排序L，再R，直接筛掉每个区间右边与下一个开始重复的那段区间。结果先发现L1=L2时，由于也是从左开始填数，那么突然发现长度为1的区间很“危险”，[1,4]、[1,4]和[2,2]就不行了。(? _ ?) 于是，应该赶紧转换一下思路了！就像有时从前往后贪心不行就从后往前贪心一样，改为先排序R，再L，这样子再试一些特殊数据就发现可以了。

╮(╯_╰)╭ 唉，关于代码，我不会用指针，便使代码长不少吧。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<iostream>
 6 using namespace std;
 7 #define N 5010
 8 
 9 int n;
10 int vis[N];
11 struct node{int l,r,id,t;}a[N],b[N];
12 int sx[N],sy[N];
13 
14 bool cmp(node x,node y)
15 {
16     if (x.r!=y.r) return x.r<y.r;
17     return x.l<y.l;
18 }
19 bool solve()
20 {
21     sort(a+1,a+1+n,cmp),
22     memset(vis,0,sizeof(vis));
23     for (int i=1;i<=n;i++)
24     {
25       bool tf=false;
26       for (int j=a[i].l;j<=a[i].r;j++)
27         if (!vis[j])
28         {
29           a[i].t=j, vis[j]=1;
30           tf=true; break;
31         }
32       if (!tf) return tf;
33     }
34     sort(b+1,b+1+n,cmp),
35     memset(vis,0,sizeof(vis));
36     for (int i=1;i<=n;i++)
37     {
38       bool tf=false;
39       for (int j=b[i].l;j<=b[i].r;j++)
40         if (!vis[j])
41         {
42           b[i].t=j, vis[j]=1;
43           tf=true; break;
44         }
45       if (!tf) return tf;
46     }
47     return true;
48 }
49 int main()
50 {
51     while (1)
52     {
53       scanf("%d",&n);
54       if (!n) break;
55       for (int i=1;i<=n;i++)
56       {
57         scanf("%d%d%d%d",&a[i].l,&b[i].l,&a[i].r,&b[i].r);
58         a[i].id=b[i].id=i;
59       }
60       if (!solve()) {printf("IMPOSSIBLE\n");continue;}
61       for (int i=1;i<=n;i++)
62         sx[a[i].id]=a[i].t,sy[b[i].id]=b[i].t;
63       for (int i=1;i<=n;i++)
64         printf("%d %d\n",sx[i],sy[i]);
65     }
66     return 0;
67 }