UVA 11134 Fabled Rooks

Posted 2021-02-12 sahdsg

https://vjudge.net/problem/UVA-11134

题目

你的任务是在 $n imes n$ 的棋盘上放 $n$ 个车，使得任意两个车不互相攻击，且第 $i$ 个车在一个给定的矩形 $R_i$ 之内。用4个整数 $xl_i, yl_i, xr_i, yr_i (1leqslant xl_ileqslant xr_i leqslant n, 1leqslant yl_i leqslant yr_i leqslant n)$ 描述第i个矩形，其中 $(xl_i, yl_i)$ 是左上角的坐标， $(xr_i, yr_i)$ 是右下角坐标，则第 $i$ 个车的位置 $(x,y)$ 必须满足 $xl_ileqslant x leqslant xr_i, yl_ileqslant y leqslant yr_i$。如果无解，输出IMPOSSIBLE；否则输出 $n$ 行，依次为第 $1,2,cdots,n$ 个车的坐标。

题解

终于不做搜索了！

贪心……

将两个维度分开

法1：

将每个区间按左端点从小到大排序

1.l1<l2时，l1到min(r1,l2)的范围内随便选，不会丢解，因此下面不再考虑左端点不等的情况

2.l1=l2时，需要考虑r1和r2的关系

显然先选r2小的……

如果按照这个策略还会出错，因为每次选择后每个区间能选的部分都会缩小一截，因为我们之前考虑的全是能选的区间……

解决方法是选择一个点后，把所有左端点相等的区间的左端点向后移动一个单位，然后再次排序……

由于重新排序有点麻烦，因此可以使用优先队列（堆）

法2：

将每个区间按右端点大小排序

显然先选右端点小的……

然后从左至右依次尝试……需要一个数组记录每个点是否选择

可以验证从左至右不会丢解

（感觉像是知道了答案编过程……还是记下，防止以后忘记）

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define REP(r,x,y) for(register int r=(x); r<(y); r++)
#define REPE(r,x,y) for(register int r=(x); r<=(y); r++)
#ifdef sahdsg
#define DBG(...) printf(__VA_ARGS__)
#else
#define DBG(...)
#endif

struct node {
	int xl,yl,xr,yr;
	int id;
} nodes[5007];
inline bool cmp1(const node& n1, const node &n2) {
	return n1.xr<n2.xr || (n1.xr==n2.xr && n1.xl<n2.xl);
}
inline bool cmp2(const node& n1, const node &n2) {
	return n1.yr<n2.yr || (n1.yr==n2.yr && n1.yl<n2.yl);
}
bool visx[5007];
bool visy[5007];
int main() {
	#ifdef sahdsg
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	#endif
	int n;
	while(~scanf("%d", &n) && n) {
		int ans[5007][2];
		memset(visx,0,sizeof visx);
		memset(visy,0,sizeof visy);
		
		REP(i,0,n) {
			nodes[i].id=i;
			scanf("%d%d%d%d",
				&nodes[i].xl,
				&nodes[i].yl,
				&nodes[i].xr,
				&nodes[i].yr);
		}
		sort(nodes,nodes+n,cmp1);
		REP(i,0,n) {
			bool f=true;
			REPE(j,nodes[i].xl,nodes[i].xr) {
				if(!visx[j]) {
					visx[j]=1;
					f=false;
					ans[nodes[i].id][0]=j;
					break;
				}
			}
			if(f) {
				goto wa;
			}
		}
		sort(nodes,nodes+n,cmp2);
		REP(i,0,n) {
			bool f=true;
			REPE(j,nodes[i].yl,nodes[i].yr) {
				if(!visy[j]) {
					visy[j]=1;
					f=false;
					ans[nodes[i].id][1]=j;
					break;
				}
			}
			if(f) {
				goto wa;
			}
		}
		REP(i,0,n) {
			printf("%d %d
", ans[i][0], ans[i][1]);
		}
		
		continue;
		wa:;
		puts("IMPOSSIBLE");
		
	}
	
	return 0;
}