C++之路进阶——队列优化dp（玩具装箱）

Posted 2020-06-14

1319 玩具装箱

 

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 题目等级 : 钻石 Diamond

 

 

题目描述 Description

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个 常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

输入描述 Input Description

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

输出描述 Output Description

输出最小费用

样例输入 Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

样例输出 Sample Output

1

数据范围及提示 Data Size & Hint

 

代码：

   

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #define inf 1000000000
 6 #define ll long long
 7 using namespace std;
 8 
 9 int n,L,l,r;
10 int c[50005],q[50005];
11 ll s[50005],f[50005],C;
12 double slop(int j,int k)
13 {
14     return (f[k]-f[j]+(s[k]+C)*(s[k]+C)-(s[j]+C)*(s[j]+C))/(2.0*(s[k]-s[j]));
15 }
16 void dp()
17 {
18     l=1;r=0;q[++r]=0;
19     for(int i=1;i<=n;i++)
20     {
21     while(l<r&&slop(q[l],q[l+1])<=s[i])l++;
22     int t=q[l];
23     f[i]=f[t]+(s[i]-s[t]-C)*(s[i]-s[t]-C);
24     while(l<r&&slop(q[r],i)<slop(q[r-1],q[r]))r--;
25     q[++r]=i;
26     }
27 }
28 int main()
29 {
30     scanf("%d%d",&n,&L);C=L+1;
31     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
32     for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+c[i];
33     for(int i=1;i<=n;i++)s[i]+=i;
34     dp();
35     printf("%lld\n",f[n]);
36     return 0;
37 }