UVA 1451Average
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了UVA 1451Average相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题意
求长度为n的01串中1占总长(大于L)的比例最大的一个子串起点和终点。
分析
前缀和s[i]保存前i个数有几个1,[j+1,i] 这段区间1的比例就是(s[i]-s[j])/(i-j),于是问题转换为找斜率最大的两个点。
如图,加入j时,就要去掉b1、b2,才能维护斜率的单调递增。
以队列里的点做起点,i 结尾的线段斜率最大的是 i和队列里点组成的下凹线的切线。切点前的点就不会再用到了,因为i后面的点和他们的斜率也将不如和这个切点的斜率。
数形结合,斜率优化,单调队列。
代码
#include<deque> #include<cstdio> using namespace std; deque<int> q; int s[100005]; int ansl,ansr; int great(int a,int b,int c,int d)//求ab斜率是否大于cd斜率 { return (s[a]-s[b])*(c-d) - (s[c]-s[d])*(a-b); } int main() { int t,L,n,a; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d ",&n,&L); char cc; for(int i=1;i<=n;i++){ cc=getchar(); s[i]=s[i-1]+cc-‘0‘;//这样读才不会超时 } q.clear(); ansl=0; ansr=L; for(int i=L; i<=n; i++)//以i做线段右端点 { int j=i-L; while(q.size()>1)//把j作为线段左端点,加入单调队列 {//(单调指斜率单调递增) int b1=q[q.size()-1];//倒数第1个 int b2=q[q.size()-2];//倒数第2个 if(great(b1,b2,j,b1)>0)//如果b1b2斜率比jb1更大 q.pop_back();//弹出b1,维护单调性 else break;// } q.push_back(j);//j入队 while(q.size()>1)//去掉队前头不优的起点(线段左端点) {//因为和i斜率最大的是下凹线的切点,切点前的点不优 if(great(i,q[0],i,q[1])<=0)//以i做终点 q[0]i的斜率小于q[1]i的斜率 q.pop_front();//就弹出队头 else break; } int tmp=great(i,q[0],ansr,ansl);//i和切点的斜率,也就是最大斜率 if(tmp>0 || tmp==0 && i-q[0]<ansr-ansl) { ansl=q[0];//左端点更新 ansr=i;//右端点更新 } } printf("%d %d\n",ansl+1,ansr);//存的是左端点右1的点,故输出时+1 } return 0; }
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