UVa1451 Average (数形结合,斜率优化)

Posted 2020-08-09

链接：http://vjudge.net/problem/UVA-1451

 

分析：http://wenku.baidu.com/link?url=ntSYLfzAWxjlfpOKGTac0XYWhtwiMKvn2k1fI__R6JsJVXR_7b9GNijgkX2dPYJqIT5ri7_HS0EmFJZBwxe4bIX8IMWNOcjsMBziIMgC1s3

　　斜率优化。ave(i,j)=（Sj-Si-1）/(j-i+1)|j-i+1>=L|i尽量小，检查点从L开始枚举，用队列保存被检查点，维护一个从检查点t开始数至少L个点的下凸曲线，循环先维护下凸曲线，由于至少要保证L个点，所以只关注出现在t-L和它前面出现的上凸点，因此被检查点集合(队列)中至少要有两个点，然后接下来维护切线，向被检查点集合中加入点t-L+1,这是至少L个点时的斜率，根据下凸折线斜率的单调性，如果在检查点t时找到了一个切点A，那么A之前的所有点都可以删除了；过这些点的切线斜率一定小于已知最优解，不会做出更大的贡献了。于是在队列集合中把当前切点之前的点全部删去。

 

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 const int maxn = 100000 + 5;
 4 
 5 char s[maxn];
 6 int n, L, sum[maxn], p[maxn];
 7 
 8 int compare_average(int x1, int x2, int x3, int x4) {
 9     return (sum[x2]-sum[x1-1]) * (x4-x3+1) - (sum[x4]-sum[x3-1]) * (x2-x1+1);
10 }
11 
12 int main() {
13     int T;
14     scanf("%d", &T);
15     while (T--) {
16         scanf("%d%d%s", &n, &L, s + 1);
17         sum[0] = 0;
18         for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + s[i] - ‘0‘;
19         int i = 0, j = 0, ansL = 1, ansR = L;
20         for (int t = L; t <= n; t++) {
21             while (j-i > 1 && compare_average(p[j-2], t-L, p[j-1], t-L) >= 0) j--;
22             p[j++] = t-L+1;
23             while (j-i > 1 && compare_average(p[i], t, p[i+1], t) <= 0) i++;
24             int c = compare_average(p[i], t, ansL, ansR);
25             if (c > 0 || c == 0 && t - p[i] < ansR - ansL) {
26                 ansL = p[i]; ansR = t;
27             }
28         }
29         printf("%d %d\n", ansL, ansR);
30     }
31     return 0;
32 }