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Posted 2021-01-29 mrclr

嘟嘟嘟


看到比值，就想到01分数规划，令(ans = frac{sum a_i}{sum l_i})，其中(l)表示长度，所以(l_i)都是(1)。
然后变一下型，得到(sum (a_i - ans) = 0)。这就是01分数规划的标准形式了。
所以我们按套路二分，每一次数组中的元素就是(a_i - mid)，然后求最大连续和。
如果大于等于(0)，说明(mid)小了，向右额分；否则向左二分。


求最大连续和的时候，因为要记录左右端点，所以用前缀和的方法求最方便。
预处理前缀和。枚举右端点，那么左端点自然要取最小的，这样才能使差最大，(O(n))扫一遍的时候一起维护。

总复杂度(O(n log n))

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(‘ ‘)
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5 + 5;
inline ll read()
{
    ll ans = 0;
    char ch = getchar(), last = ‘ ‘;
    while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
    while(isdigit(ch)) {ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - ‘0‘; ch = getchar();}
    if(last == ‘-‘) ans = -ans;
    return ans;
}
inline void write(ll x)
{
    if(x < 0) x = -x, putchar(‘-‘);
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + ‘0‘);
}

int n, len;
char s[maxn];

int id1, id2;
db sum[maxn];
bool judge(db x)
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + s[i] - ‘0‘ - x;
    int pos = 0; db Max = -INF;
    for(int i = len; i <= n; ++i)
    {
        if(sum[i - len] <= sum[pos] - eps) pos = i - len; 
        if(sum[i] - sum[pos] > Max + eps) id1 = pos + 1, id2 = i, Max = sum[i] - sum[pos];
        
    }
    return Max > -eps;
}
void solve()
{
    db L = 0, R = 1;
    while(R - L > eps)
    {
        db mid = (L + R) / 2;
        if(judge(mid)) L = mid;
        else R = mid;
    }
    judge(L + eps);
    write(id1), space, write(id2), enter;
}

int main()
{
    int T = read();
    while(T--)
    {
        n = read(); len = read();
        scanf("%s", s + 1);
        solve();
    }
    return 0;
}