HDU 1848 SG函数博弈

Posted 2020-08-16 Meek

Fibonacci again and again

 

Problem Description

 

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

 

Input

 

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

 

Output

 

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

 

1 1 1 1 4 1 0 0 0

 

 

Sample Output

 

Fibo Nacci

 

题解：

　　吧斐波那契数组处理出来

　　就是这题了：这题

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ls i<<1
#define rs ls | 1
#define mid ((ll+rr)>>1)
#define pii pair<int,int>
#define MP make_pair
typedef long long LL;
const long long INF = 1e18+1LL;
const double Pi = acos(-1.0);
const int N = 5e5+10, M = 2e5+20, mod = 1e9+7, inf = 2e9;

int f[N],n,m,p,sg[N],vis[N];
int main() {
        f[1] = 1; f[2] = 2;
        int cnt = 2;
        for(int i = 3; ; ++i,++cnt) {
            f[i] = f[i-1] + f[i-2];
            if(f[i] > 1000) break;
        }
        sg[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= 1000; ++i) {
            for(int j = 1; j <= cnt; ++j) {
                if(f[j] > i) break;
                vis[sg[i - f[j]]] = 1;
            }
            for(int j = 0; j <= 100; ++j) if(!vis[j]){ sg[i] = j;break;}
             for(int j = 1; j <= cnt; ++j) {
                if(f[j] > i) break;
                vis[sg[i - f[j]]] = 0;
            }
        }

        while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&p) && n &&m && p) {
                if(sg[n] ^ sg[m] ^ sg[p]) {
                    puts("Fibo");
                }else puts("Nacci");
        }
        return 0;
}