CodeForces 213B Numbers

Posted 2020-08-16

$dp$，组合数。

$dp[i][j]$表示只用数字$i$,$i+1$,$i+2$......,$9$，凑成长度为$j$的并且数字$i$到$9$符合要求的方案数。只要枚举数字$i$用几个就可以转移了。

$dp[i][j] = \sum\limits_{k = a[i]}^n {(dp[i + 1][j - k]} *c[j][k])$，$0$的时候需要特别写一下转移方程，因为$0$不能放在第一位。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,a[15],sum[15];
long long c[110][110],dp[15][110];
long long mod=1e9+7;

int main()
{
    for(int i=0;i<=100;i++) c[i][0]=c[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=100;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
        }
    }

    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=9;i++) scanf("%d",&a[i]);

    memset(dp,0,sizeof dp);

    for(int i=a[9];i<=n;i++) dp[9][i]=1;

    for(int i=8;i>=0;i--)
    {
        sum[i]=sum[i+1]+a[i];
        for(int j=sum[i];j<=n;j++)
        {
            for(int k=a[i];k<=j;k++)
            {
                if(i!=0) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i+1][j-k]*c[j][k]%mod)%mod;
                else
                {
                    if(j-1>=0) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i+1][j-k]*c[j-1][k]%mod)%mod;
                }
            }
        }
    }

/*
    for(int i=9;i>=0;i--)
    {
        cout<<"---- "<<i<<"----";
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            cout<<dp[i][j]<<"*";
        }
        cout<<endl;
    }
*/
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+dp[0][i])%mod;

    printf("%lld\n",ans);

    return 0;
}