刷题向》一道关于位运算的神题（BZOJ3668）（HARD）

Posted 2020-08-16

　　个人觉得这道题对于位运算的加深理解很有意义

　　根据题目所说，我们要求出一个在给定范围里的自变量，使得最终结果最大。

　　那么因为这道题是针对于位运算的，所以可以想到用对于位运算取极限情况，即对于“0”和“(2^bit)-1”这两种情况判断，然后即可以得到每一位在这几种操作之后的所有情况，然后根据合适的情况反推得到满足条件的最优解，然后就能A啦

　　直接甩题目&代码

Description

21 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd 的防御战线由 n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t，其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。由于atm水平有限，他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在0,1,...,m中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 m的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

Input

第1行包含2个整数，依次为n,m，表示drd有n扇防御门，atm的初始攻击力为0到m之间的整数。接下来n行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t，两者由一个空格隔开，且op在前，t在后，op表示该防御门所对应的操作， t表示对应的参数。n<=10^5

Output

一行一个整数，表示atm的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

Sample Input

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

Sample Output

1

HINT

【样例说明1】

atm可以选择的初始攻击力为0,1,...,10。

假设初始攻击力为4，最终攻击力经过了如下计算

4 AND 5 = 4

4 OR 6 = 6

6 XOR 7 = 1

类似的，我们可以计算出初始攻击力为1,3,5,7,9时最终攻击力为0，初始攻击力为0,2,4,6,8,10时最终攻击力为1，因此atm的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为1。

0<=m<=10^9

0<=t<=10^9  

一定为OR,XOR,AND 中的一种

【运算解释】

在本题中，选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同，则在前补0至相同长度。OR为按位或运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位中只要有一个为1，则该位的结果值为1，否则为0。XOR为按位异或运算，对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同（相异），则该位的结果值为1，否则该位为0。 AND 为按位与运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位都为1，该位的结果值才为1，否则为0。

例如，我们将十进制数5与十进制数3分别进行OR，XOR 与 AND 运算，可以得到如下结果：

              0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)

              OR 0011 (十进制 3)    XOR 0011 (十进制 3)    AND 0011 (十进制 3)

           = 0111 (十进制 7)       = 0110 (十进制 6)        = 0001 (十进制 1)

然后是代码

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 3668
 3     User: PencilWang
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:272 ms
 7     Memory:2540 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 #include<stdio.h>
11 #include<algorithm>
12 #include<math.h>
13 using namespace std;
14 struct shit{
15     char str[10];
16     int num;
17 }e[110000];
18 int n,m,ans,ass;
19 int len,fucker1[40],fucker2[40];
20 void gett(int p,int num,int shit)
21 {
22     if(shit>(m>>p))return ;
23     if(p==0)
24     {
25     if(shit<=m)ans=max(ans,num);
26     return;
27     }
28     if(fucker1[p]==1)
29         gett(p-1,num<<1|1,shit<<1);
30     else if(fucker2[p]==0)
31         gett(p-1,num<<1,shit<<1);
32     else
33     {
34         gett(p-1,num<<1|1,shit<<1|1);
35         gett(p-1,num<<1,shit<<1);
36     }
37     return ;
38 }
39 int fuck(int num)
40 {
41     for(int i=1;i<=n;i++)
42     {
43     if(e[i].str[1]==‘X‘)
44     num^=e[i].num;
45     else if(e[i].str[1]==‘O‘)
46     num|=e[i].num;
47     else if(e[i].str[1]==‘A‘)
48     num&=e[i].num;
49     }
50     return num;
51 }
52 int main()
53 {
54     scanf("%d%d",&n,&m);
55     for(int i=1;i<=n;i++)
56     scanf("%s%d",e[i].str+1,&e[i].num);
57     int t=0,tt=m;
58     while(tt)
59     {
60     t=t<<1|1;
61     tt/=2;
62     }
63     int sb1=fuck(0),sb2=fuck(t);
64     while(sb1||sb2)
65     {
66     fucker1[++ass]=sb1&1;
67     fucker2[ass]=sb2&1;
68     sb1>>=1,sb2>>=1;
69     }
70     gett(ass,0,0);
71     printf("%d",ans);
72     return 0;
73 }

3668