刷题向》关于第一篇状压DP BZOJ1087 （EASY+）

Posted 2020-08-14

　　这是本蒟蒻做的第一篇状压DP，有纪念意义。

　　这道题题目对状压DP十分友善，算是一道模板题。

　　分析题目，我们发现可以用0和1代表每一个格子的国王情况，

　　题目所说国王不能相邻放置，那么首先对于每一行是否合法的判断条件就出来了：就是对于情况X，如果X&(x<<1)==0，即为合法情况。

　　同理这样我们就可以得出每一行对于上一行是否合法的条件：(x&y)==0&&(x&(y<<1))==0&&(x&(y>>1))==0

　　得出这个结论之后就比较好处理了，枚举行数，当前行情况，上一行情况，以及国王个数情况。

　　在对于国王的个数的处理时，不能只考虑上一行自己的国王情况，还要考虑在上一行的情况下，还能有多少国王，这点在对于国王个数的处理时解决。

　　然后给出题目

escription

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

思路已经给出，

于是愉快的贴出代码

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1087
 3     User: PencilWang
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:28 ms
 7     Memory:8828 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 #include<stdio.h>
11 int n,k,num[1025];
12 long long ans,f[10][100][1024];
13 bool s[1025];
14 int main()
15 {
16     scanf("%d%d",&n,&k);
17     int ass=1<<n;
18     for(int i=0;i<ass;i++)
19     {
20         if((i&(i<<1))==0)
21         {
22         int x=i,sb=0;
23         while(x){sb+=(x&1);x>>=1;}
24         num[i]=sb;s[i]=true;
25         f[1][num[i]][i]=1;
26         }
27     }
28     for(int i=1;i<n;i++)
29         {
30         for(int x=0;x<ass;x++)
31             {
32             if(s[x])
33             for(int y=0;y<ass;y++)
34                 {
35                 if(s[y])
36                     {
37                     if((x&y)==0&&((x>>1)&y)==0&&((x<<1)&y)==0)
38                         for(int z=num[x];z+num[y]<=k;z++)
39                             f[i+1][z+num[y]][y]+=f[i][z][x];
40                     }
41                 }
42             }
43         }
44     for(int i=0;i<ass;i++)
45     {
46     ans+=f[n][k][i];
47     }
48     printf("%lld",ans);
49     return 0;
50 }
51 

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