BZOJ 1087 题解状压DP

Posted 2020-08-14 struct Edge

1087: [SCOI2005]互不侵犯King

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 3112  Solved: 1816
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Description

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

HINT

 

Solution

这是一道状压DP题，本蒟蒻第一次做状压，坑了好久。

我们用0和1代表棋盘上的某点是否放棋子，每一行的状态都可以用唯一的一个十进制数表示，我们可以通过位运算，得到合法状态数，并统计即可。

DP方程：

f[ i + 1 ][ p + num[ y ] ][ y ] += f[ i ][ p ][ x ] 

  1 /**************************************************************
  2     Problem: 1087
  3     User: shadowland
  4     Language: C++
  5     Result: Accepted
  6     Time:40 ms
  7     Memory:6336 kb
  8 ****************************************************************/
  9  
 10 #include "bits/stdc++.h"
 11  
 12 using namespace std ;
 13 const int maxNum = 512 ;
 14 const int maxN = 10 ;
 15  
 16 bool feasible[ maxNum << 2 ] , feasible_flat[ maxNum << 1 ][ maxNum << 1 ] ;
 17 long long f[ maxN ][ 100 ][ maxNum ] , num[ maxNum << 2 ] ;
 18  
 19 long long Ans ; 
 20  
 21 inline bool Check ( const int x , const int y ) {
 22         if ( ( ( x & y ) == 0) && ( ( x & ( y >> 1 ) ) == 0 ) && ( ( x & ( y << 1 ) ) == 0 ) ) return true ;
 23         else return false ;
 24 }
 25  
 26 void Init ( const int N , const int M ) {
 27         int _cnt = 0 ;
 28         for ( int i=0 ; i<=( 1 << N ) - 1 ; ++i ) {
 29                 if ( ( i & ( i << 1 ) ) == 0 ) {//状态合法记录 
 30                         _cnt = 0 ;
 31                         for ( int Base = i ; Base ; Base >>= 1 ) _cnt += ( Base & 1 ) ;
 32                         num[ i ] = _cnt ;// 
 33                         feasible[ i ] = true ; 
 34                 }
 35         }
 36         for ( int i=0 ; i<=( 1 << N ) - 1 ; ++i ) {
 37                 if ( feasible[ i ] ) {
 38                         for ( int j=0 ; j<=( 1 << N ) - 1 ; ++j ) {
 39                                 if ( feasible[ j ] ) {
 40                                         if ( Check ( i , j ) ) {
 41                                                 feasible_flat[ i ][ j ] = true ;
 42                                         }
 43                                 } 
 44                         }
 45                 }
 46         }
 47 } 
 48  
 49 void DEBUG_( int n , int m ) {
 50         printf ( "\\n" ) ;
 51         for ( int i=0 ; i<=( 1 << n ) - 1 ; ++i ) 
 52                 printf ( "%d " , feasible[ i ] ) ;
 53     
 54         printf ( "\\n" ) ;
 55         for ( int i=0 ; i<=( 1 << n ) -1 ; ++i ) {
 56                 for ( int j=0 ; j<=( 1 << n ) - 1 ; ++j ) {
 57                         printf ( "%d " , feasible_flat[ i ][ j ] ) ;
 58                 }
 59                 printf ( "\\n" ) ;
 60         }
 61 }
 62  
 63 void DEBUG___( int n , int m ) {
 64         for ( int i=1 ; i<=n ; ++i ) {
 65                 for ( int j=0 ; j<=( 1 << n ) - 1 ; ++j ) {
 66                         for ( int k=0 ; k<= ( 1 << n ) - 1 ; ++k ) {
 67                                 printf ( "%d ",f[i][j][k]);
 68                         }
 69                 }
 70         }
 71 }
 72 int main ( ) {
 73         int N , M ;
 74         scanf ( "%d %d" , &N , &M ) ;
 75         Init( N , M ) ; 
 76         for ( int i=0 ; i<=( 1 << N ) - 1 ; ++i ) {//第一行的所有合法状态 
 77                 if ( feasible[ i ] ) {
 78                         f[ 1 ][ num[ i ] ][ i ] = 1 ;
 79                 }
 80         }
 81         for ( int j = 1 ; j<N ; ++j ) {
 82                 for ( int x = 0 ; x<= ( 1 << N ) - 1 ; ++x ) {
 83                         if ( feasible[ x ] ) {//x状态合法 
 84                                 for ( int y=0 ; y<= ( 1 << N ) - 1 ; ++y ) {
 85                                         if ( feasible[ y ] ) {//y状态合法 
 86                                                 if ( feasible_flat[ x ][ y ] ) {
 87                                                         for ( int p=num[ x ] ; p + num[ y ] <=M ; ++p ) {
 88                                                                 f[ j + 1 ][ p + num[ y ] ][ y ] += f[ j ][ p ][ x ] ;
 89                                                         }
 90                                                 }
 91                                         }
 92                                 }
 93                         }
 94                 }
 95         }
 96         //DEBUG_( N , M ) ;
 97         //DEBUG___( N , M ) ;
 98         for ( int i=0 ; i<= ( 1 << N ) - 1 ; ++i ) {
 99                 Ans += f[ N ][ M ][ i ] ;//统计最终合法状态 
100         }
101         cout << Ans << endl ;
102         return 0 ;
103 }

View Code

一定要开long long 。不开long long 见祖宗，十年OI一场空。

2016-10-12 23:20:05

(完)