[NOIP2004] 提高组 洛谷P1090 合并果子

Posted 2020-08-15 SilverNebula

 

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件fruit.in包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

 

输出格式：

 

输出文件fruit.out包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 
1 2 9 

输出样例#1：

15

说明

对于30％的数据，保证有n<=1000：

对于50％的数据，保证有n<=5000；

对于全部的数据，保证有n<=10000。

 

从这个问题可以深挖出神奇的哈夫曼树问题。

因为这题里合并的是二叉树，所以结点数量什么的都不用考虑。用堆维护数据，每次贪心取两个最小的合并即可（因为要使大数被累加的次数尽量少）

 

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #include<queue>
 8 #define LL long long
 9 using namespace std;
10 priority_queue <long long,vector<long long>,greater<long long> >q;
11 LL ans;
12 int n;
13 int main(){
14     scanf("%d",&n);
15     int i,j;
16     LL x;
17     for(i=1;i<=n;i++){
18         scanf("%lld",&x);
19         q.push(x);
20     }
21     for(i=1;i<n;i++){
22         LL tmp=q.top();q.pop();
23         tmp+=q.top();q.pop();
24         q.push(tmp);
25         ans+=tmp;
26     }
27     printf("%lld\n",ans);
28     return 0;
29 }